[JZOJ5909]【NOIP2018模拟10.16】跑商【圆方树】【树链剖分】

Description

基三的地图可以看做 n 个城市，m 条边的无向图，尊者神高达会从某个点出发并在起点购买货物，在旅途中任意一点卖出并最终到达终点，尊者神高达的时间很宝贵，所以他不会重复经过同一个城市，但是为了挣钱，他可能会去绕路。当然，由于工作室泛滥，所以一个城市的货物价格可能会发生改变。但是尊者神高达智商不足，他可能在一个很蠢的节点把货物卖掉，所以尊者神高达想知道每一次跑商最多能赔多少钱。
数据满足 n,m,q<=100000;保证图联通，数据合法

Solution

由于买的地方是固定的（起点），因此我们相当于要求所有路径中经过的点权最大值
点权最小，并且不能经过重复的点。

很容易想到点双联通分量
只要一个点双联通分量在路径上，那么它里面的所有点我们都是有路径经过的

将圆方树构出来，一个点双建一个方点，点双中所有点连向这个方点。
方点上记录点双中点权最小值
那么就变成了路径查询问题
但是现在有修改

考虑更改方点维护的值，我们对于一个方点只维护它在圆方树上所有儿子的点权最小值（即不维护父亲的），带修改就用set维护
那么这样每个圆点唯一对应一个方点，修改也只用改自己和父亲的方点。

查询路径时，我们发现只有路径的LCA会受到影响，因此只需要判断LCA是否为方点，为方点的话再加入它父亲那个圆点的点权。
查询路径最大值可以用树链剖分。

总的复杂度 O ( n log ⁡ 2 n ) O(n \log^2 n) O(nlog2n)

Code

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set>
#include <iostream>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define N 200005
#define LL long long
using namespace std;
int m1,n,m,pr[N],n1,fs[N],nt[2*N],dt[2*N],q,dfn[N],low[N],fx[2*N],fi[N],nx[2*N],d1[2*N],top[N],m2,dep[N],st[N],f[N],sz[N],son[N];
int t[2*N][2],ft[2*N],pt[N],n2,mi[2*N];
bool bz[N];
multiset<int> h[N];
void link(int x,int y)
{nt[++m1]=fs[x];dt[fs[x]=m1]=y;
}
void lk(int x,int y)
{nx[++m2]=fi[x];d1[fi[x]=m2]=y;
}
void tarjan(int k,int fa)
{st[++st[0]]=k;low[k]=dfn[k]=++dfn[0];for(int i=fs[k];i;i=nt[i]){int p=dt[i];if(p!=fa){if(!dfn[p]){tarjan(p,k);if(low[p]>=dfn[k]){lk(++n1,k),lk(k,n1);while(st[st[0]]!=p) lk(n1,st[st[0]]),lk(st[st[0]],n1),st[st[0]--]=0;lk(n1,p),lk(p,n1),st[st[0]--]=0;}else low[k]=min(low[k],low[p]);}else low[k]=min(low[k],dfn[p]);}}
}
void dfs(int k,int fa)
{if(k<=n&&fa>n) h[fa].insert(pr[k]);dep[k]=dep[fa]+1;f[k]=fa;sz[k]=1;for(int i=fi[k];i;i=nx[i]){int p=d1[i];if(p!=fa) {dfs(p,k),sz[k]+=sz[p];if(sz[p]>sz[son[k]]) son[k]=p;}}
}
void build(int k,int l,int r)
{mi[k]=1e9;if(l==r) pt[l]=k;else{int mid=(l+r)>>1;ft[t[k][0]=++n2]=k,build(n2,l,mid);ft[t[k][1]=++n2]=k,build(n2,mid+1,r);}
}
void ins(int k,int v)
{mi[k]=v,k=ft[k];while(k) mi[k]=min(mi[t[k][0]],mi[t[k][1]]),k=ft[k];
}
int query(int k,int l,int r,int x,int y)
{if(!k||x>y||x>r||y<l) return 1e9;if(x<=l&&r<=y) return mi[k];int mid=(l+r)>>1;return min(query(t[k][0],l,mid,x,y),query(t[k][1],mid+1,r,x,y));
}
void make(int k)
{if(!k) return;dfn[k]=++dfn[0];if(k>n) pr[k]=*h[k].begin();ins(pt[dfn[k]],pr[k]);top[son[k]]=top[k],make(son[k]);for(int i=fi[k];i;i=nx[i]){int p=d1[i];if(p!=f[k]&&p!=son[k]) top[p]=p,make(p);}
}
int get(int x,int y)
{   if(top[x]==top[y]) {if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);int v=1e9;if(x>n) v=pr[f[x]];return min(v,query(1,1,n1,dfn[x],dfn[y]));}if(dep[top[x]]>dep[top[y]]) swap(x,y);return min(get(x,f[top[y]]),query(1,1,n1,dfn[top[y]],dfn[y]));
}
int main()
{cin>>n>>m;fo(i,1,n) scanf("%d",&pr[i]);fo(i,1,m){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);link(x,y),link(y,x);fx[fx[m1]=m1-1]=m1;}n1=n;tarjan(1,0);dfs(1,0);n2=1;memset(dfn,0,sizeof(dfn));build(1,1,n1);make(1);cin>>q;fo(i,1,q){char ch;scanf("\n%c ",&ch);int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);if(ch=='Q') printf("%d\n",pr[x]-get(x,y));else{ins(pt[dfn[x]],y);if(x>1) {int p=f[x];h[p].erase(h[p].find(pr[x]));h[p].insert(y);int v=*h[p].begin();if(v!=pr[p]) {pr[p]=v;ins(pt[dfn[p]],pr[p]);}}pr[x]=y;}}
}

[JZOJ5909]【NOIP2018模拟10.16】跑商【圆方树】【树链剖分】相关推荐

[JZOJ 5909] [NOIP2018模拟10.16] 跑商（paoshang）解题报告（圆方树）
题目链接: https://jzoj.net/senior/#contest/show/2529/2 题目: 题目背景: 尊者神高达很穷,所以他需要跑商来赚钱题目描述: 基三的地图可以看做 n 个城 ...
jzoj5909 【NOIP2018模拟10.16】跑商（圆方树性质+树剖）
Description 一个无向图,求从i到j简单路径(无重点)上的最小点权. n,m<=1e5 分析考虑走到某个点双上时,假如不是同点进同点出,就可以获得这个点双上的所有贡献. 于是建出圆方 ...
5909. 【NOIP2018模拟10.16】跑商（圆方树+树链剖分+SET）
题目大意: 基三的地图可以看做 n 个城市,m 条边的无向图,尊者神高达会从任意一个点出发并在起点购买货物,在旅途中任意一点卖出并最终到达终点,尊者神高达的时间很宝贵,所以他不会重复经过同一个城市,但 ...
JZOJ 5909. 【NOIP2018模拟10.16】跑商（paoshang）
Description 题目背景: 尊者神高达很穷,所以他需要跑商来赚钱题目描述: 基三的地图可以看做 n 个城市,m 条边的无向图,尊者神高达会从任意一个点出发并在起点购买货物,在旅途中任意一点卖 ...
JZOJ 5907. 【NOIP2018模拟10.16】轻功（qinggong）
Description 题目背景: 尊者神高达进入了基三的世界,作为一个 mmorpg 做任务是必不可少的,然而跑地图却令人十分不爽.好在基三可以使用轻功,但是尊者神高达有些手残,他决定用梅花桩练习轻 ...
jzoj5904. 【NOIP2018模拟10.15】刺客信条（并查集）
5904. [NOIP2018模拟10.15]刺客信条 Description 故事发生在1486 年的意大利,Ezio 原本只是一个文艺复兴时期的贵族,后来因为家族成员受到圣殿骑士的杀害,决心成为一 ...
jzoj 5906. 【NOIP2018模拟10.15】传送门(树形dp)
5906. [NOIP2018模拟10.15]传送门 Description 8102年,Normalgod在GLaDOS的帮助下,研制出了传送枪.但GLaDOS想把传送枪据为己有,于是把Normal ...
jzoj5920. 【NOIP2018模拟10.21】风筝(dp，最长上升子序列)
5920. [NOIP2018模拟10.21]风筝 Description 当一阵风吹来,风筝飞上天空,为了你,而祈祷,而祝福,而感动-- Description oyiya 在 AK 了 IOI 之 ...
JZOJ 5898. 【NOIP2018模拟10.6】距离统计
Description Input Output Sample Input 5 3 1 2 3 1 3 1 2 4 4 2 5 2 1 2 3 3 5 1 Sample Output 3 6 2 Da ...

[JZOJ5909]【NOIP2018模拟10.16】跑商【圆方树】【树链剖分】

Description

Solution

Code

[JZOJ5909]【NOIP2018模拟10.16】跑商【圆方树】【树链剖分】相关推荐

最新文章

热门文章