jzoj5920. 【NOIP2018模拟10.21】风筝(dp，最长上升子序列)

5920. 【NOIP2018模拟10.21】风筝

Description

       当一阵风吹来，风筝飞上天空，为了你，而祈祷，而祝福，而感动……

Description
oyiya 在 AK 了 IOI 之后来到了乡下，在田野中玩耍，放松身心。
他发现前面有一排小朋友在放风筝，每一个风筝有一个高度 hi，风筝的高度可能会随着小朋友的心情而改变。这时，毒瘤的 oyiya 有了一个毒瘤的 idea，他想知道改变高度之后风筝的最长严格上升子序列。oyiya 太强了表示并不想做这种水题，你能解决这个问题吗？

Input
第一行为两个整数 n, m，表示小朋友的个数和询问数。
第二行有 n 个整数，表示 hi。
接下来 m 行，每行两个整数 ai, bi，表示询问将第 ai 只风筝的高度变成 bi 后的 LIS。注意询问之间是独立的，后面的询问不受前面询问的影响.

Output
m 行，每行一个整数表示询问的答案。

Sample Input
3 3
2 2 3
1 3
1 1
3 2

Sample Output
2
3
1

Data Constraint

分析：改变了一个值后，序列的 LIS 有两种情况：
• 序列的 LIS 不包含这个位置，那么答案就是原序列的 LIS 或者原序列的 LIS-1(取决于该
位置是否为 LIS 方案中一定包含的点)。
• 序列的 LIS 包含这个位置，分别从前往后、从后往前建两棵主席树即可。
如何判断原序列的 LIS 是否一定包含这个点？首先得到它在 LIS 中排第几个，然后统计
有多少个排名与其相同，如果没有，那么一定包含。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define inf 1e9
#define N 500005
using namespace std;struct arr
{int Llis,Rlis,x,y,num;
}a[N];
int fl[N],fr[N],b[N];
int n,m,lis,f[N],v[N];
int ans[N];int cmp(arr p, arr q){return p.x < q.x;}int main()
{freopen("kite.in","r",stdin);freopen("kite.out","w",stdout);scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &b[i]);for (int i = 1; i <= m; i++)scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y), a[i].num = i;sort(a + 1, a + m + 1, cmp);for (int i = 1; i <= n; i++) f[i] = inf;int cnt = 1;for (int i = 1; i <= n; i++){while (a[cnt].x == i && cnt <= m)a[cnt].Llis = lower_bound(f + 1, f + n + 1, a[cnt].y) - f, cnt++;int lmax = lower_bound(f + 1, f + n + 1, b[i]) - f;fl[i] = lmax;lis = max(lis, lmax);f[lmax] = b[i];}cnt = m;for (int i = 1; i <= n; i++) f[i] = inf;for (int i = n; i >= 1; i--){while (a[cnt].x == i && cnt > 0)a[cnt].Rlis = lower_bound(f + 1, f + n + 1, -a[cnt].y) - f, cnt--;int lmax = lower_bound(f + 1, f + n + 1, -b[i]) - f;fr[i] = lmax;f[lmax] = -b[i];}for (int i = 1; i <= n; i++)if (fl[i] + fr[i] > lis) v[fl[i]]++;for (int i = 1; i <= m; i++) if (a[i].Llis + a[i].Rlis > lis) ans[a[i].num] = a[i].Llis + a[i].Rlis - 1;else if (fl[a[i].x] + fr[a[i].x] > lis && v[fl[a[i].x]] == 1) ans[a[i].num] = lis - 1;else ans[a[i].num] = lis;for (int i = 1; i <= m; i++)printf("%d\n", ans[i]);
}

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