leetcode算法题--骑士拨号器

原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/knight-dialer/

方法一：

这题是基于“马”在棋盘上的概率，所以我们就按照“马”在棋盘上的概率的思路写就可以了

dp[i][j][k]表示走k步能到[i,j]的点的个数

状态

dp[i][j][k]=(dp[i+2][j-1][k-1]+dp[i+2][j+1][k-1]+dp[i-2][j-1][k-1]+dp[i-2][j+1][k-1]+dp[i-1][j+2][k-1]+dp[i+1][j+2][k-1]+dp[i-1][j-2][k-1]+dp[i+1][j-2][k-1]

注意计算0位置的点即可，最后将最后一步所有的个数加起来就是答案

代码：

int knightDialer(int N) {int mod=1000000007;vector<vector<vector<long>>> dp(8,vector<vector<long>>(7,vector<long>(N,0)));vector<long> sum(N,0);for(int i=2;i<=4;i++){for(int j=2;j<=4;j++){dp[i][j][0]=1;sum[0]+=dp[i][j][0];}  }dp[5][3][0]=1;sum[0]+=dp[5][3][0];for(int k=1;k<N;k++){for(int i=2;i<=4;i++){for(int j=2;j<=4;j++){dp[i][j][k]=(dp[i+2][j-1][k-1]%mod+dp[i+2][j+1][k-1]%mod+dp[i-2][j-1][k-1]%mod+dp[i-2][j+1][k-1]%mod+dp[i-1][j+2][k-1]%mod+dp[i+1][j+2][k-1]%mod+dp[i-1][j-2][k-1]%mod+dp[i+1][j-2][k-1]%mod)%mod;if(k==N-1){sum[k]+=dp[i][j][k];}}}dp[5][3][k]=dp[3][2][k-1]+dp[3][4][k-1];if(k==N-1){sum[k]+=dp[5][3][k];}}return sum[N-1]%mod;
}

方法二 :

题解里提供了一种方法更为简便，如图：（来源）

这张图就是了10个数字之间的状态转移，可以与k=2时所有的状态对比就很明白了。

1->6 1->8
2->7 2->9
3->8 3->4
4->3 4->9 4->0
6->1 6->7 6->0
7->6 7->2
8->1 8->3
9->2 9->4
0->4 0->6

然后很巧妙的将其分为四个状态：{1,3,7,9}，{2,8}，{4,6}，{0}，即可写出状态转移

dp[0]=2*dp[1]+2*dp[2];
dp[1]=dp[0];
dp[2]=dp[0]+2*dp[3];
dp[3]=dp[2];

于是有代码：

int knightDialer(int N) {int mod=1000000007;if(N==1) return 10;vector<long> dp{4,2,2,1};vector<long> backup;for(int i=1;i<N;i++){backup=dp;dp[0]=(2*backup[1]%mod+2*backup[2]%mod)%mod;dp[1]=backup[0]%mod;dp[2]=(backup[0]%mod+2*backup[3]%mod)%mod;dp[3]=backup[2]%mod;}return (dp[0]+dp[1]+dp[2]+dp[3])%mod;
}

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