Description

题目背景：
尊者神高达很穷，所以他需要跑商来赚钱
题目描述：
基三的地图可以看做 n 个城市，m 条边的无向图，尊者神高达会从任意一个点出发并在起点购买货物，在旅途中任意一点卖出并最终到达终点，尊者神高达的时间很宝贵，所以他不会重复经过同一个城市，但是为了挣钱，他可能会去绕路。当然，由于工作室泛滥，所以一个城市的货物价格可能会发生改变。但是尊者神高达智商不足，他可能在一个很蠢的节点把货物卖掉，所以尊者神高达想知道每一次跑商最多能赔多少钱。

Input

第一行 n,m;
接下来 1 行 n 个数，代表每个城市货物的价格；
接下来 m 行 u，v 代表一条边
接下来 1 行 Q
接下来 Q 行
C x w 代表城市 x 的货物价格变为 w
Q u v 代表一次从 u 到 v 的跑商

Output

如题目描述

Sample Input

3 3
1 2 3
1 2
2 3
1 3
3
Q 2 3
C 1 5
Q 1 3

Sample Output

1
3

样例解释：
1，2，3 都联通，起点购买价格为 2，在 1 点卖出赔得最多2-1=1
更新后每个点价值为 5，2，3
起点价格为 5，在 2 点卖出赔得最多，5-2=3

Data Constraint

40%的数据为一棵树
另外 20%的数据没有修改操作
所以数据满足 n,m,q<=100000;保证图联通，数据合法

Solution

40%的数据就是裸的树链剖分，查询区间最小值、单点修改即可。
而变成无向图后呢，就要用到圆方树了！
圆方树是处理仙人掌的利器，应用广泛。
嗯，首先，它是一棵树，由圆点和方点组成。
原图中就存在的点被称为圆点，我们将其缩点双联通分量后，新建一个方点来代表这个点双，
并将点双中的点与这个方点连边（原来点双里面的边就不要了），缩点双用 tarjan 算法。
建出来的圆方树的圆点和方点是相隔的，即不会有圆点连圆点、方点连方点。
有了这颗圆方树，我们就能解决很多问题了！
在本题中，圆点的权值就设为其本来的值（即 aia_iai），而方点的值就是点双中点权的最小值。
注意： 这里方点的值不包括其父亲圆点的（这样好算很多）。
于是查询就能用树链剖分求最小值了，注意若两点lca是方点，还得算上其父亲圆点的值。
而查询的话，对于该圆点就单点修改，对于其属于的方点就用一个set（可维护插入删除，求最小值的数据结构）维护其包含的圆点值即可。
时间复杂度 O(nlog2n)O(n\ log^2n)O(n log2n) 。

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<cctype>
using namespace std;
const int N=1e5+5,inf=1e9;
int n,m,tot=1,num,cnt,rt,qx,qy,stop,ans;
int first[N],nex[N<<1],en[N<<1];
int first1[N<<1],nex1[N<<1],en1[N<<1],d[N<<1];
int a[N];
int dfn[N],low[N],st[N],id[N];
int fa[N<<1],dep[N<<1],size[N<<1],son[N<<1];
int top[N<<1],tree[N<<1],pre[N<<1],f[N<<3];
multiset<int>ss[N<<1];
multiset<int>::iterator it;
inline int read()
{int X=0,w=0; char ch=0;while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();while(isdigit(ch)) X=(X<<1)+(X<<3)+(ch^48),ch=getchar();return w?-X:X;
}
inline void insert(int x,int y)
{nex[++tot]=first[x];first[x]=tot;en[tot]=y;
}
inline void insert1(int x,int y)
{nex1[++tot]=first1[x];first1[x]=tot;en1[tot]=y;d[y]++;
}
inline int min(int x,int y)
{return x<y?x:y;
}
void tarjan(int x,int y)
{dfn[x]=low[x]=++num;st[++stop]=x;for(int i=first[x];i;i=nex[i])if(!dfn[en[i]]){tarjan(en[i],i^1);low[x]=min(low[x],low[en[i]]);if(low[en[i]]>=dfn[x]){cnt++;do{id[st[stop]]=cnt;insert1(cnt,st[stop]);ss[cnt].insert(a[st[stop]]);}while(st[stop--]^en[i]);insert1(x,cnt);}}elseif(i^y) low[x]=min(low[x],dfn[en[i]]);
}
void dfs(int x)
{dep[x]=dep[fa[x]]+1;size[x]=1;for(int i=first1[x];i;i=nex1[i])if(en1[i]^fa[x]){fa[en1[i]]=x;dfs(en1[i]);size[x]+=size[en1[i]];if(!son[x] || size[son[x]]<size[en1[i]]) son[x]=en1[i];}
}
void dfs1(int x,int y)
{top[pre[tree[x]=++num]=x]=y;if(!son[x]) return;dfs1(son[x],y);for(int i=first1[x];i;i=nex1[i])if(en1[i]^fa[x] && en1[i]^son[x]) dfs1(en1[i],en1[i]);
}
void make(int v,int l,int r)
{if(l==r){if(pre[l]>n){it=ss[pre[l]].begin();f[v]=*it;}else f[v]=a[pre[l]];return;}int mid=l+r>>1;make(v<<1,l,mid);make(v<<1|1,mid+1,r);f[v]=min(f[v<<1],f[v<<1|1]);
}
int find(int v,int l,int r)
{if(qx<=l && r<=qy) return f[v];int mid=l+r>>1;int s=inf;if(qx<=mid) s=find(v<<1,l,mid);if(qy>mid) s=min(s,find(v<<1|1,mid+1,r));return s;
}
void change(int v,int l,int r)
{if(l==r){f[v]=qy;return;}int mid=l+r>>1;if(qx<=mid) change(v<<1,l,mid); else change(v<<1|1,mid+1,r);f[v]=min(f[v<<1],f[v<<1|1]);
}
int main()
{freopen("paoshang.in","r",stdin);freopen("paoshang.out","w",stdout);n=cnt=read(),m=read();for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();for(int i=1;i<=m;i++){int x=read(),y=read();insert(x,y);insert(y,x);}tarjan(1,tot=0);for(int i=1;i<=cnt;i++)if(!d[i]){rt=i;break;}dfs(rt);num=0;dfs1(rt,rt);make(1,1,num);int q=read();while(q--){char ch=getchar();while(ch^'Q' && ch^'C') ch=getchar();if(ch=='Q'){int x=read(),y=read(),st=a[x];ans=inf;int f1=top[x],f2=top[y];while(f1^f2){if(dep[f1]<dep[f2]) swap(f1,f2),swap(x,y);qx=tree[f1],qy=tree[x];ans=min(ans,find(1,1,num));x=fa[f1],f1=top[x];}if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);qx=tree[x],qy=tree[y];ans=min(ans,find(1,1,num));if(x>n) ans=min(ans,a[fa[x]]);printf("%d\n",st-ans);}else{int x=read(),w=read();qx=tree[x],qy=w;change(1,1,num);int y=id[x];if(y){it=ss[y].find(a[x]);ss[y].erase(it);ss[y].insert(w);it=ss[y].begin();qx=tree[y],qy=*it;change(1,1,num);}a[x]=w;}}return 0;
}

JZOJ 5909. 【NOIP2018模拟10.16】跑商（paoshang）相关推荐

[JZOJ 5909] [NOIP2018模拟10.16] 跑商（paoshang）解题报告（圆方树）
题目链接: https://jzoj.net/senior/#contest/show/2529/2 题目: 题目背景: 尊者神高达很穷,所以他需要跑商来赚钱题目描述: 基三的地图可以看做 n 个城 ...
5909. 【NOIP2018模拟10.16】跑商（圆方树+树链剖分+SET）
题目大意: 基三的地图可以看做 n 个城市,m 条边的无向图,尊者神高达会从任意一个点出发并在起点购买货物,在旅途中任意一点卖出并最终到达终点,尊者神高达的时间很宝贵,所以他不会重复经过同一个城市,但 ...
jzoj5909 【NOIP2018模拟10.16】跑商（圆方树性质+树剖）
Description 一个无向图,求从i到j简单路径(无重点)上的最小点权. n,m<=1e5 分析考虑走到某个点双上时,假如不是同点进同点出,就可以获得这个点双上的所有贡献. 于是建出圆方 ...
JZOJ 5907. 【NOIP2018模拟10.16】轻功（qinggong）
Description 题目背景: 尊者神高达进入了基三的世界,作为一个 mmorpg 做任务是必不可少的,然而跑地图却令人十分不爽.好在基三可以使用轻功,但是尊者神高达有些手残,他决定用梅花桩练习轻 ...
[JZOJ5909]【NOIP2018模拟10.16】跑商【圆方树】【树链剖分】
Description 基三的地图可以看做 n 个城市,m 条边的无向图,尊者神高达会从某个点出发并在起点购买货物,在旅途中任意一点卖出并最终到达终点,尊者神高达的时间很宝贵,所以他不会重复经过同一个 ...
[JZOJ 5911] [NOIP2018模拟10.18] Travel 解题报告（期望+树形DP）
题目链接: http://172.16.0.132/senior/#contest/show/2530/1 题目: EZ同学家里非常富有,但又极其的谦虚,说话又好听,是个不可多得的人才. ...
jzoj 5906. 【NOIP2018模拟10.15】传送门(树形dp)
5906. [NOIP2018模拟10.15]传送门 Description 8102年,Normalgod在GLaDOS的帮助下,研制出了传送枪.但GLaDOS想把传送枪据为己有,于是把Normal ...
jzoj5904. 【NOIP2018模拟10.15】刺客信条（并查集）
5904. [NOIP2018模拟10.15]刺客信条 Description 故事发生在1486 年的意大利,Ezio 原本只是一个文艺复兴时期的贵族,后来因为家族成员受到圣殿骑士的杀害,决心成为一 ...
jzoj5920. 【NOIP2018模拟10.21】风筝(dp，最长上升子序列)
5920. [NOIP2018模拟10.21]风筝 Description 当一阵风吹来,风筝飞上天空,为了你,而祈祷,而祝福,而感动-- Description oyiya 在 AK 了 IOI 之 ...

JZOJ 5909. 【NOIP2018模拟10.16】跑商（paoshang）