jzoj5904. 【NOIP2018模拟10.15】刺客信条（并查集）

5904. 【NOIP2018模拟10.15】刺客信条

Description
故事发生在1486 年的意大利，Ezio 原本只是一个文艺复兴时期的贵族，后来因为家族成员受到圣殿骑士的杀害，决心成为一名刺客。最终，凭借着他的努力和出众的天赋，成为了杰出的刺客大师。刺客组织在他的带领下，为被剥削的平民声张正义，赶跑了原本统治意大利的圣殿骑士首领-教皇亚历山大六世。在他的一生中，经历了无数次惊心动魄、扣人心弦的探险和刺杀。
这次的故事就是他暗杀一位作恶多端的红衣主教。红衣主教可以吸取他周围人的生命力量，而他的红衣教徒也拥有这个力量。红衣主教的家是一个x*y 的长方形房间，也就是说，他的家的四个角坐标分别为(0,0)(x,0)(0,y)(x,y)。教堂的门在（0，0） ,而红衣主教就在（x,y）的卧室休息。他的家中还有n个守护着他的红衣教徒，站在(ai,bi)。Ezio想要趁主教休息时，从门进入潜入到他的卧室刺杀他，因为主教休息时会脱下红衣，这样吸取生命的力量就消失了。可是守卫他的红衣教徒依然很危险，离红衣教徒太近就会被吸取生命。因此，Ezio想知道，在能刺杀主教的前提，从门到他的卧室的路上，他最远和离他最近的红衣教徒保持多远的距离。注意：教徒都在房间里。

Input
第一行三个整数x,y,n。之后n行，每行两个整数ai，bi ,意义见题目描述。

Output
一行一个数D，表示Ezio能保持的最大距离，保留两位小数。

Sample Input
10 20 2
3 3
6 14

Sample Output
3.00

样例说明
贴着墙走

Data Constraint
数据范围
对 10%的数据n<=10,
对 30%的数据n<=100
对 100%的数据n<=2000
保证输入合法，x,y属于[1,10^6].

分析：我们发现，如果在任意两个圆心之间连边，会有一个“门”，这个门只在其长度 2r时是打开的，其他情况是封闭的。我们发现问题就变为每个门有一个关闭的时间点，求什么时候起点与终点联通，这与原问题是等价的。类似于对偶图，我们把房间墙壁在起点与终点处断开，当两部分墙壁联通时，显然起点与终点就断开了，反之亦然。所以二分一个圆的半径，用并查集维护连通性即可。

代码

#include <cstdio>
#include <cmath>
#define N 3000
#define eps 1e-5
using namespace std;struct arr
{double x, y, z;
}a[N*N],c[N];
int n,tot;
double p, q;
int f[N];double dist(arr i, arr j)
{double s = sqrt(((double)(i.x - j.x) * (double)(i.x - j.x)) + ((double)(i.y - j.y) * (double)(i.y - j.y)));return s;
}int find(int x)
{if (f[x] == x) return x;return f[x] = find(f[x]);
}bool ur()
{if (find(n + 1) == find(n + 3)) return true;if (find(n + 1) == find(n + 4)) return true;if (find(n + 2) == find(n + 3)) return true;if (find(n + 2) == find(n + 4)) return true;return false;
}bool check(double x)
{for (int i = 0; i <= n + 4; i++) f[i] = i;for (int i = 1; i <= tot; i++)if ((a[i].z <= x) || (a[i].x <= n && a[i].y <= n && a[i].z <= x * 2)){int u = find(a[i].x);int v = find(a[i].y);if (u != v){f[v] = u;if (ur()) return false;}} return true;
}int main()
{freopen("AC.in","r",stdin);freopen("AC.out","w",stdout);scanf("%lf%lf%d", &p, &q, &n);for (int i = 1; i <= n; i++)scanf("%lf%lf", &c[i].x, &c[i].y);tot = 0;for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = i + 1; j <= n; j++) {a[++tot].x = i;a[tot].y = j;a[tot].z = dist(c[i], c[j]);}for (int i = 1; i <= n; i++){a[++tot].x = i; a[tot].y = n + 1; a[tot].z = c[i].x;a[++tot].x = i; a[tot].y = n + 2; a[tot].z = (q - c[i].y);a[++tot].x = i; a[tot].y = n + 3; a[tot].z = (p - c[i].x);a[++tot].x = i; a[tot].y = n + 4; a[tot].z = c[i].y;}double l, r, ans;l = 0;r = sqrt(p * p + q * q);while (r - l > eps){double mid = (l + r) / 2.0;if (check(mid)) ans = l = mid;else r = mid;}printf("%.2lf", ans);
}

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