优先队列优化迪杰斯特拉

∙\bullet∙在最朴素的迪杰斯特拉中，我们每次都要跑一层循环来找到最小的 d[i]d[ i ]d[i]（d[i]d[ i ]d[i]代表起点到iii这个点的最小距离）然后再更新与iii点有边相连的没有被走过的点jjj的d[j]d[j]d[j]

void dij(int start)
{d[start]=0;for(int i=1;i<=n;i++){int minpos=-1;for(int j=1;j<=n;j++){if((vis[j]==0)&&(minpos<0||d[j]<d[minpos]))minpos=j;}vis[minpos]=1;if(d[minpos]==inf)break;for(int i=head[minpos];i!=-1;i=edge[i].next)if(d[minpos]+edge[i].val<d[edge[i].to])d[edge[i].to]=d[minpos]+edge[i].val;}
}

∙\bullet∙优先队列优化就是省去了跑一层循环来找到最小的 d[i]d[ i ]d[i]
首先需要一个结构体,这个结构体的作用就相当于数组d[i]d[ i ]d[i]的作用，结构体里的ididid=数组下标iii，结构体里的ddd=d[i]d[i]d[i]，就是换了一种形式表示，但是原始的 d[i]d[ i ]d[i]数组还是要保留的，因为它存的是每个点到起点的最小距离。然后再用一个优先队列，优先队列里面装的是disdisdis结构体，因为优先队列是要对里面的元素进行自动排序，并且排序要用到<<<号，所以在结构体里重载了小于号，我写的这个重载小于号就代表ddd小的值放在优先队列的前端，大的值放在后端。
重载完了以后就只需要将以disdisdis为类型的结构体加入队列，每次取出队首元素就找到了最小的 d[i]d[ i ]d[i]。

struct dis
{int id,d;dis(int id,int d):id(id),d(d){}bool operator < (const dis &a)const//重载小于号{return d>a.d;}
};priority_queue<dis>q;

输入n,mn,mn,m，nnn代表几个点（编号从0开始），mmm代表几条边，接下来mmm行输入a,b,ca,b,ca,b,c，代表a,ba,ba,b之间有一条边，权值ccc，再输入s,ts,ts,t，分别代表起点和终点，问起点到终点的最短距离是多少，如果不存在最短距离，输出-1。下面贴出完整的代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<string>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2e4+10;
int d[maxn],n,m,vis[maxn];
int s,t;
struct dis
{int id,d;dis(int id,int d):id(id),d(d){}bool operator < (const dis &a)const{return d>a.d;}
};priority_queue<dis>q;struct node{int to,val,next;}e[maxn];//链式向前星存图
int head[maxn],cnt=0;
void add(int s,int E,int val)
{e[++cnt]={E,val,head[s]};head[s]=cnt;
}int  dij(int start)
{int flag=0;q.push(dis(start,0));d[start]=0;while(!q.empty()){dis a=q.top();q.pop();//取出最小点int now=a.id,minval=a.d;vis[now]=1;for(int i=head[now];i!=-1;i=e[i].next){int to=e[i].to,val=e[i].val;if(!vis[to]&&minval+val<d[to]){d[to]=minval+val;q.push(dis(to,d[to]));}}}if(d[t]!=inf)return d[t];else return -1;
}void init()
{for(int i=1;i<=n;i++)d[i]=inf;memset(head,-1,sizeof(head));memset(e,0,sizeof(e));memset(vis,0,sizeof(vis));while(!q.empty())q.pop();cnt=0;
}int main()
{while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){init();for(int i=1;i<=m;i++){int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);a++;b++;add(a,b,c);add(b,a,c);}scanf("%d%d",&s,&t);s++;t++;printf("%d\n",dij(s));}return 0;
}

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