堆优化版迪杰斯特拉算法

先是朴素版的迪杰斯特拉算法

存储结构为邻接矩阵

int  dijstra(int n)
{for (int i = 1; i <= n; i++){dist[1] = 0;int index = -1;for (int j = 1; j <= n; j++)//找到已更新结点（dist值被更新）中距离最近的节点{if (!vis[j] && (dist[j] < dist[index] || index == -1)){index = j;}}vis[index] = 1;//确定到该点的最短路，标记为1for (int j = 1; j <= n; j++)//用刚确定的节点更新dist值{dist[j] = min(dist[j], dist[index] + mp[index][j]);}}if (dist[n] == 0x3f3f3f3f)return 0;else return dist[n];
}

迪杰斯特拉算法实际上是一种贪心的算法，不难发现迪杰斯特拉时间复杂度为O（n2），节点数达到1e5时绝对会超时，所以我们要想办法优化这个算法。

这个算法中有一部分是寻找距离最近的节点，我们可以通过建立小根堆来优化这一过程，这样堆顶节点一定是需寻找的最近节点。这里我们不需要手写堆来实现，使用stl中的priority_queue（优先队列）即可实现。相应的我们将存储图的结构改为邻接表（此处使用的是链式前向星模拟邻接表）

int dijstra(int n)
{priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>>heap;//建立优先队列memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));dist[1] = 0;heap.push({ 0,1 });while (heap.size()){PII t = heap.top();heap.pop();int ver = t.second, dis = t.first;if (vis[ver])continue;vis[ver] = 1;for (int i = head[ver]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i];if (dist[j] > dist[ver] + w[i]){//如果采用朴素版写法此处无论是不是更新长度，j都会入堆dist[j] = dist[ver] + w[i];heap.push({ dist[j],j });}}}if (dist[n] == 0x3f3f3f3f)return -1;return dist[n];
}

用一个题目来测试一下

A - 图结构练习——最短路径https://acm.sdut.edu.cn/onlinejudge3/contests/3988/problems/A完善代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n, m, cnt;
int dist[N],vis[N];
int head[N], e[N], ne[N], w[N];
typedef pair<int, int> PII;
int dijstra(int n)
{priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>>heap;memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));dist[1] = 0;heap.push({ 0,1 });while (heap.size()){PII t = heap.top();heap.pop();int ver = t.second, dis = t.first;if (vis[ver])continue;vis[ver] = 1;for (int i = head[ver]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i];if (dist[j] > dist[ver] + w[i]){dist[j] = dist[ver] + w[i];heap.push({ dist[j],j });}}}if (dist[n] == 0x3f3f3f3f)return -1;return dist[n];
}
void add(int a, int b, int c)//建立邻接表
{e[cnt] = b;w[cnt] = c;ne[cnt] = head[a];head[a] = cnt++;
}
int main()
{while (cin >> n >> m){cnt = 0;memset(head, -1, sizeof(head));memset(vis, 0, sizeof(vis));while (m--){int a, b, c;cin >> a >> b >> c;add(a, b, c);//无向图所以要两次addadd(b, a, c);}cout << dijstra(n) << endl;}return 0;
}

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