Til the Cows Come Home 迪杰斯特拉（普通+优化）

贝西在田里，想在农夫约翰叫醒她早上挤奶之前回到谷仓尽可能多地睡一觉。贝西需要她的美梦，所以她想尽快回来。

农场主约翰的田里有n（2<=n<=1000）个地标，唯一编号为1..n。地标1是谷仓；贝西整天站在其中的苹果树林是地标n。奶牛在田里行走时使用地标间不同长度的T（1<=t<=2000）双向牛道。贝西对自己的导航能力没有信心，所以一旦开始，她总是沿着一条从开始到结束的路线行进。

根据地标之间的轨迹，确定贝西返回谷仓必须走的最小距离。这样的路线一定存在。

解题思路

这个题是很典型的最短路问题，并且给了起点和终点，所以使用Dijkstra算法来解决单源最短路问题。

Dijkstra算法我这有两种形式，一种是普通的邻接矩阵法，复杂度是\(O(n^2)\)，n是顶点的个数

然而使用邻接表和优先队列的形式，可以将复杂度优化到\(O(m*logn)\)，m是边的个数，但是这种一般适用于稀疏图，对于稠密图，这种优化算法可能比原来没有优化的复杂度还要高。参考《算法竞赛入门经典（第二版）》360页。

代码实现

//普通的临界矩阵算法
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e3+7;
int mp[maxn][maxn];
int dis[maxn];
int vis[maxn];
int t, n;void dij()
{for(int i=1; i<=n; i++){dis[i]=mp[1][i];}vis[1]=1;for(int i=1; i<n; i++){int tmp=inf, k;for(int j=1; j<=n; j++){if(!vis[j] && dis[j]<tmp){tmp=dis[j];k=j;}}vis[k]=1;for(int j=1; j<=n; j++){if(!vis[j] && dis[j] > dis[k]+mp[k][j])dis[j]=dis[k] + mp[k][j];}}
}void init()
{for(int i=1; i<=n; i++){for(int j=1; j<=n; j++){if(i!=j) mp[i][j]=inf;else mp[i][j]=0;    }       }fill(vis+1, vis+n+1, 0);fill(dis+1, dis+n+1, inf);
}
int main()
{while(scanf("%d%d", &t, &n)!=EOF){int a, b, c;init();for(int i=1; i<=t; i++){scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);if(c < mp[a][b]){mp[a][b]=c;mp[b][a]=c;}}dij();printf("%d\n", dis[n]);}return 0;} 

//邻接表+优先队列优化
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e3+7;
const int maxe=2e3+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct edge{int to, cost;
};
struct headnode{int d, u;bool friend operator < (const headnode a, const headnode b){return a.d > b.d; //使用大于号是因为在优先队列中默认是从大到小的，这里需要反过来，从小到大。}
};
int dis[maxn];
int vis[maxn];
vector<edge> g[maxn];
priority_queue<headnode> que;
int t, n;
void init()
{for(int i=1; i<=n; i++){g[i].clear();vis[i]=0;dis[i]=inf;}while(!que.empty()) que.pop();
}
void dij(int s)
{int u;edge e;dis[s]=0;headnode tmp={0, s};headnode next;que.push(tmp);while(!que.empty()){tmp=que.top();que.pop();u=tmp.u;if(vis[u]==1) continue;vis[u]=1;for(int i=0; i<g[u].size(); i++){e=g[u][i];if(dis[e.to] > dis[u]+e.cost){dis[e.to]=dis[u]+e.cost;next.d=dis[e.to];next.u=e.to;que.push(next);}}}
}
int main()
{while(scanf("%d%d", &t, &n)!=EOF){init();int a, b, c;edge e;for(int i=1; i<=t; i++){scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);e.to=b;e.cost=c;g[a].push_back(e);e.to=a;e.cost=c;g[b].push_back(e);}dij(1);printf("%d\n", dis[n]);}return 0;
}