信息学奥赛一本通 1239：统计数字 | 1847：【07NOIP提高组】统计数字 | OpenJudge NOI 2.4 7909

【题目链接】

ybt 1239：统计数字
ybt 1847：【07NOIP提高组】统计数字
一本通中限制不许使用STL，那么引入头文件不能写<bits/stdc++.h>，只能写<iostream>，否则不允许提交。
OpenJudge NOI 2.4 7909:统计数字
洛谷 P1097 [NOIP2007 提高组] 统计数字

【题目考点】

1. 二分查找

2. 插入排序

【解题思路】

如果数字范围很小，用散列思想，设数组ct，ct[i]表示数字i出现的次数，遍历并计数即可。但该题数字范围很大，达到 1 0 9 10^9 109。
如果设int型数组长度为 1 0 9 10^9 109，那么占用的内存空间为： 1 0 9 B ∗ 4 / 1024 / 1024 ≈ 3814 M B 10^9B*4/1024/1024\approx 3814MB 109B∗4/1024/1024≈3814MB，而题目内存限制 65536 K B = 64 M 65536KB=64M 65536KB=64M，超出了题目给定的内存限制，所以不可行。
该题指明：不相同的数不超过10000个，可以以这一点为突破口。设一个数组a，以升序保存已经出现了的不相同的数字。另设一个数组ct，ct[i]为a[i]出现的个数。（或者设结构体，将数字和出现的个数合在一起处理）
要添加一个新的数字x时，有2种方法：

解法1：查找有序数组a中是否存在x

如果存在x，找到值x的下标i，a[i]的个数增加1.
如果不存在x，做插入排序中的一步，将数字x（以及ct中对应的元素）插入到有序序列中

解法2：查找有序数组a中大于等于x的最小元素的最小下标

假设找到下标i

如果a[i]等于x，那么a[i]的个数增加1
如果a[i]不等于x，那么应该将x插到第i位置。数组a从最末位置到第i位置依次向后移动一个位置，再让a[i] = x

解法3：先排序，后遍历

先用快排对所有数字排序，而后遍历整个数组，统计每种数字出现的个数并输出。

【题解代码】

解法1：查找有序数组a中是否存在x

#include <iostream>//ybt该题不能引入<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 10005
struct Num
{int n, c;//n:数字 c:个数
};
Num a[N];
int n, x, ai;//ai:a中元素的个数
int main()
{scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; ++i){scanf("%d", &x);int l = 1, r = ai, m = 0;while(l <= r){m = (l + r) / 2;if(x < a[m].n)r = m - 1;else if(x > a[m].n)l = m + 1;elsebreak;}if(m != 0 && a[m].n == x)a[m].c++;else{//把x插入aa[++ai].n = x;a[ai].c = 1;for(int j = ai; j > 1; --j){if(a[j].n < a[j-1].n)swap(a[j], a[j-1]);elsebreak;}}}for(int i = 1; i <= ai; ++i)printf("%d %d\n", a[i].n, a[i].c);return 0;
}

解法2：查找有序数组a中大于等于x的最小元素的最小下标

#include <iostream>//ybt该题不能引入<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 10005
struct Num
{int n, c;//n:数字 c:个数
};
Num a[N];
int n, x, ai;//ai:a中元素的个数
int main()
{scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; ++i){scanf("%d", &x);int l = 1, r = ai, m = 0;while(l < r){m = (l + r) / 2;if(a[m].n >= x)r = m;elsel = m + 1;}if(a[l].n < x)//如果序列中没有大于等于x的最小值，就把x放在末尾 {a[++ai].n = x;a[ai].c = 1;}else if(a[l].n == x)a[l].c++;else{//把x插入a[l]for(int j = ai; j >= l; --j)a[j+1] = a[j];a[l].n = x;a[l].c = 1;++ai;} }for(int i = 1; i <= ai; ++i)printf("%d %d\n", a[i].n, a[i].c);return 0;
}

解法3：先排序，后遍历

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 200005
int main()
{int n, a[N], ct = 0, num;cin >> n;for(int i = 1; i <= n; ++i)cin >> a[i];sort(a+1, a+1+n);num = a[1];for(int i = 1; i <= n; ++i){if(a[i] == num)ct++;else{cout << num << ' ' << ct << endl;ct = 1;num = a[i];}} cout << num  << ' ' << ct << endl;return 0;
}