共轭对称序列

第三章离散时间傅立叶变换 Discrete-Time Fourier Transform 表3.1复序列的DTFT的对称关系(P102) 3.4 离散时间序列的能量谱密度(Energy Density Spectrum) 3.6 用MATLAB 计算DTFT Computation Using MATLAB 函数 freqz 可以计算序列的DTFT在给定离散频率点?=?l上的值。其中x[n]的关系函数描述如下： 3.6 用MATLAB 计算DTFT Computation Using MATLAB 函数 freqz有其它的形式 Program 3_1.m 用来计算一个实序列的 DTFT。 该程序计算了 DTFT 的实部、虚部、振幅和相位。 3.6 用MATLAB 计算DTFT Computation Using MATLAB 例3.16 – 画出DTFT 的实部、虚部、振幅、相位 3.8 LTI离散时间系统的频率响应 (Frequency Response) 在实际中遇到的多数离散信号，都可表示为很 多个甚至无穷多个具有不同角频率的正弦离散 信号的线性组合(linear combination)。 因此，知道了LTI系统对单个正弦信号的响应，就可知系统对更复杂信号的响应。 LTI 系统的一个重要性质是，对于某些特定的输入信号，这里称特征函数( eigenfunctions )，输出信号是由输入信号乘以一个复常量得到的。 考虑一个LTI系统： 3.8.5 稳态响应和瞬态响应 Steady-State and Transient Responses 瞬态响应：因果LTI系统的齐次解 稳态响应：因果LTI系统的特解 一个LTI 离散系统在输入为正弦序列： 其稳态响应y[n] 为： 数字滤波器---LTI离散系统的一个应用，就是让输入序列中的某些频率分量无失真地通过，同时阻止其他频率成分。 滤波的重点在于DTFT逆变换。 它将输入序列表示为指数序列的线性加权和。 3.9 相位延时和群延时 Phase and Group Delays 若 x[n] 是 LTI 系统 H(ejω) 在频率为ω0时的输入 那么输出 y[n] 也是频率ω0的正弦信号，但是相位延迟了 θ(ω0) 弧度： 3.9.1相位延时和群延时定义 将输出表达式重写如下： 这里， 称为相位延迟( phase delay) y[n] 是输入信号 x[n] 的时延形式(time-delayed version) 3.9.1相位延时和群延时定义 一般来说，除非 是一个整数，否则 y[n] 不会是 x[n] 的一个时延复本( delayed replica )。 相位时延只对基础连续时间函数有物理意义，该连续时间函数与输入输出序列y[n] 和x[n]有关。 两种时延的图形对照： 例: M点滑动平均滤波器( M-point moving average filter) 现在xa(t) 的 CTFT 如下： 两种延迟的影响： 基本连续时间信号输出的波形显示，当群延时在被调制信号( modulated signal)的带宽(bandwidth)上不是常数时，输出波形将出现失真(distortion )。 如果失真不能接受，则可对LTI系统级联( cascade )一个全通延时均衡器( all pass delay equalizer )，使得系统的群延时在感兴趣的频带上近似线性，而幅频响应( magnitude response )保持不变。 3.9.2 用MATLAB计算相位延迟Phase Delay Computation using MATLAB 计算相位延迟可以用M文件 phasedelay 下图显示系统 表达式如下的相位延时 3.9.2 用MATLAB计算相位延迟Phase Delay Computation using MATLAB 计算群延时用M函数 grpdelay 下图显示系统 表达式如下的群延时 作业 阅读教材 p.117 to 160 习题: 3.11, 3.14, 3.15, 3.18, 3.21, 3.27, 3.31,3.36, 3.38, 3.81, 3.82 M3.1, M3.7 课堂练习 (a) 考虑 LTI 离散时间系统，其单位冲激响应 h[n] 是实因果序列，其频率响应为H(ejω)。试证明h[n] 可以用 H(ejω)的实部 Hre(ejω) 单独确定。 (b) 一个实因果LTI离散系统的频率响应实部如下： Hre(ejω)=1+2cosω+3cos2ω+4cos3ω. 试确定系统的单位冲激响应 h[n] 。 例3.22 计