Sequence （矩阵快速幂+快速幂+费马小定理）

Holion August will eat every thing he has found.

Now there are many foods,but he does not want to eat all of them at once,so he find a sequence.

fn=⎧⎩⎨⎪⎪1,ab,abfcn−1fn−2,n=1n=2otherwisefn={1,n=1ab,n=2abfn−1cfn−2,otherwise

He gives you 5 numbers n,a,b,c,p,and he will eat fnfn foods.But there are only p foods,so you should tell him fnfn mod p.

Input The first line has a number,T,means testcase.

Each testcase has 5 numbers,including n,a,b,c,p in a line.

1≤T≤10,1≤n≤1018,1≤a,b,c≤109 1≤T≤10,1≤n≤1018,1≤a,b,c≤109,pp is a prime number,and p≤109+7p≤109+7.Output Output one number for each case,which is fnfn mod p.Sample Input

1
5 3 3 3 233

Sample Output


代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>const int maxn=1e5+5;
typedef long long ll;
using namespace std;struct mat
{ll s[3][3];
};
ll nn,a,b,c,p;
ll ksm(ll x,ll y)
{ll ans=1;while(y){if(y&1)ans=(ans*x)%p;y>>=1;x=x*x%p;}return ans;
}
mat Mul(mat x,mat y)
{mat ans;memset(ans.s,0,sizeof(ans.s));for(int t=0;t<3;t++){for(int j=0;j<3;j++){for(int k=0;k<3;k++){ans.s[t][j]=(ans.s[t][j]+(x.s[t][k]*y.s[k][j]))%(p-1);//费马小定理
            }}}return ans;
}
mat ans;
ll QuickPow(ll n)
{mat res;memset(res.s,0,sizeof(res.s));res.s[0][0]=c;res.s[0][1]=1;res.s[0][2]=1;res.s[1][0]=1;res.s[2][2]=1;while(n){if(n&1){ans=Mul(res,ans);}n>>=1;res=Mul(res,res);}return ans.s[0][0];
}
int main()
{int T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&nn,&a,&b,&c,&p);if(nn==1){printf("1\n");}else if(nn==2){printf("%lld\n",ksm(a,b));}else{ans.s[0][0]=b;ans.s[1][0]=0;ans.s[2][0]=b;ll ss=QuickPow(nn-2);printf("%lld\n",ksm(a,ss+p-1));//费马小定理
        }}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Staceyacm/p/10896830.html

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