g(n)=g(n-1)*c+g(n-2)+b

接下来我们先于指数进行矩阵快速幂：

初始矩阵：(取n=2即可)

g(n-1)

g(n-2)

辅助矩阵：

c	1	0
1	0	0
1	0	1

答案矩阵：

g(n)

g(n-1)

可是问题来了，根据该递推式求出的答案，当n逐渐变大的同时，肯定会爆掉longlong，我们是不是需要再写一个大整数的类来辅助一下呢？答案是不是，我们这里引进一下费马小定理降幂，直接说结论吧：

$a^b\ mod\ p==a^{(b\ mod\ p-1)}\ mod\ p$ ，当且仅当p与a互质时成立

这里提一嘴，还有一个更强大的降幂方法是欧拉降幂，广义的欧拉降幂可以处理a与p不互质的情况，因为这个题目中的p已经保证了肯定是质数，所以用费马小定理降幂更简单一些

知道了怎么取模，我们就可以先用矩阵快速幂跑出来质数，然后再跑一次快速幂答案就出来了

有一个细节需要注意一下，就是我们需要提前判断一下a%p是否等于零，若等于零我们直接输出0即可，不特判一下的话会WA

上代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
#define Pi acos(-1.0)
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;LL mod;const int N=3;struct Ma
{LL a[N][N];Ma(){memset(a,0,sizeof(a));}friend Ma operator*(const Ma& a,const Ma& b){Ma ans;for(int i=0;i<N;i++)for(int j=0;j<N;j++){ans.a[i][j]=0;for(int k=0;k<N;k++){ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j]%mod)%mod;}}return ans;}
};Ma q_pow(Ma a,LL b)
{Ma ans;for(int i=0;i<N;i++)ans.a[i][i]=1;while(b){if(b&1)ans=ans*a;a=a*a;b>>=1;}return ans;
}LL q_pow(LL a,LL b,LL mod)
{LL ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return ans;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);int w;cin>>w;while(w--){LL n,a,b,c;scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&a,&b,&c,&mod);mod--;if(a%(mod+1)==0)//这里需要特判，不然会WA{printf("0\n");continue;}if(n==1){printf("%lld\n",1%(mod+1));continue;}else if(n==2){printf("%lld\n",q_pow(a,b,mod+1));continue;}Ma st;st.a[0][0]=b;st.a[0][1]=0;st.a[0][2]=b;Ma ans;ans.a[0][0]=c;ans.a[0][1]=1;ans.a[1][0]=1;ans.a[2][0]=1;ans.a[2][2]=1;ans=q_pow(ans,n-2);printf("%lld\n",q_pow(a,(st*ans).a[0][0],mod+1));}return 0;
}

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