HDU4549 M斐波那契数列(矩阵快速幂+费马小定理)

Problem Description

M斐波那契数列F[n]是一种整数数列，它的定义如下：
F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )
现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？

Input

输入包含多组测试数据；
每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）

Output

对每组测试数据请输出一个整数F[n]，由于F[n]可能很大，你只需输出F[n]对1000000007取模后的值即可，每组数据输出一行。

Sample Input

0 1 0 6 10 2

Sample Output

0 60

解题思路：这道题题意很好懂，就是有多组测试数据，每组数据包括a,b,n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）(所以均需要用long long型)然后可以利用矩阵快速幂求出对应n值的a的幂value2和b的幂value1,由于value2和value1都非常大，可能超过long long 型，且又分别作为a的幂和b的幂，由费马小定理(a^b%mod=a^(b%(mod-1))%mod)分别给a和b降幂，最后即可计算出结果；

代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
//构造结构体
struct matrix{ll m[2][2];matrix(){memset(m,0,sizeof(m));    }
};
//矩阵相乘
matrix mat_multi(matrix a,matrix b){matrix c;for(int i=0;i<2;i++){for(int j=0;j<2;j++){c.m[i][j]=0;for(int k=0;k<2;k++){c.m[i][j]+=(a.m[i][k]*b.m[k][j])%(mod-1);c.m[i][j]%=(mod-1);}}}return c;
}
//矩阵快速幂
matrix mat_quickpow(matrix d,ll e){matrix ans;for(int i=0;i<2;i++){for(int j=0;j<2;j++){if(i==j) ans.m[i][j]=1;else ans.m[i][j]=0;}}while(e){if(e&1) ans=mat_multi(ans,d);d=mat_multi(d,d);e/=2; }return ans;
}
//快速幂
ll quickpow(ll a,ll b){ll sum2=1;while(b){if(b&1) sum2=(sum2*a)%mod;a=(a*a)%mod; b/=2;}return sum2;
}
//主函数
int main(){ll a,b,n;while(scanf("%lld %lld %lld",&a,&b,&n)!=EOF){matrix ans,d;ll value1,value2;ll sum2=0;ll sum=0;d.m[0][0]=d.m[0][1]=d.m[1][0]=1;d.m[1][1]=0;ans=mat_quickpow(d,n);value1=ans.m[0][1];value2=ans.m[1][1];sum2=(quickpow(a,value2)*quickpow(b,value1))%mod;printf("%lld\n",sum2);}    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/jianqiao123/p/11438418.html

HDU4549 M斐波那契数列(矩阵快速幂+费马小定理)相关推荐

HDU 4549 M斐波那契数列(矩阵快速幂费马小定理)
ps:今天和战友聊到矩阵快速幂,想到前几天学长推荐去刷矩阵专题,挑了其中唯一一道中文题,没想到越过山却被河挡住去路... 题目链接:[kuangbin带你飞]专题十九矩阵 R - M斐波那契数列 T ...
HDU - 5667 Sequence(矩阵快速幂+费马小定理降幂)
题目链接:点击查看题目大意:给出函数f(x): 现给出n,a,b,c,mod,求f(n)对mod取模后的结果题目分析:这个题目相对于前几个题来说稍微加大了点难度,但还是挺水的一个题,首先我们可以对 ...
斐波那契数列矩阵快速幂
题意用矩阵乘法求fibonacci数列的第n项. Solution 矩乘入门题啊,题目把题解已经说的很清楚里= =. 矩乘其实很简单,通过自己YY或者是搜索对于一个递推公式求出它所对应的矩阵,然后套 ...
奶牛家族（斐波那契数列的快速幂乘矩阵算法）
TX面试题: 已知有一头牛4年后开始生小牛,一次只能生一只,问20年后一共有多少头牛? 这种问题就是简单的递归: 这头奶牛在第四年后能不断生子直到第二十年,其子出生4年后又能不断生子-- 代码如下: ...
YBTOJ：斐波拉契（矩阵快速幂）
文章目录题目描述题目描述代码题目描述题目描述关键在于如何转化为本题的题目... 设 y=(1-根号5)/2$$ 再令: A(n)=xn +++ yn 通过尝试可以发现,A其实就是一个1,3 ...
牛客15666 又见斐波那契（矩阵快速幂）
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/problem/15666 来源:牛客网时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒空间限制:C/C++ 32768K,其他语言65536 ...
蓝桥杯历届试题----斐波那契（矩阵快速幂）
问题描述斐波那契数列大家都非常熟悉.它的定义是: f(x) = 1 -. (x=1,2) f(x) = f(x-1) + f(x-2) -. (x>2) 对于给定的整数 n 和 m,我们希望求 ...
HDU4549 M斐波那契数列 —— 斐波那契、费马小定理、矩阵快速幂
题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-4549 M斐波那契数列 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Li ...
[ZJOI2011]细胞——斐波那契数列+矩阵加速+dp
Description bzoj2323 Solution 题目看起来非常复杂. 本质不同的细胞这个条件显然太啰嗦, 是否有些可以挖掘的性质? 1.发现,只要第一次分裂不同,那么互相之间一定是不同的( ...

HDU4549 M斐波那契数列(矩阵快速幂+费马小定理)

HDU4549 M斐波那契数列(矩阵快速幂+费马小定理)相关推荐

最新文章

热门文章