(2019Csp_s D2 T1)Emiya 家今天的饭

本题主要考查滚动数组

dpi,j,kdp_{i,j,k}dpi,j,k表示前iii种烹饪方法,假设最多的是食材jjj，食材jjj比其他食材多kkk次出现

其中i∈[1,n],j∈[1,m],k∈[−n,n]i \in [1,n],j \in [1,m],k \in [-n,n]i∈[1,n],j∈[1,m],k∈[−n,n]

then⟹dpi,j,k=dpi−1,j,k+∑l=1m(l=j?dpi−1,j,k−1:dpi−1,j,k+1)then \Longrightarrow dp_{i,j,k}=dp_{i-1,j,k}+\sum_{l=1}^{m}(l=j?dp_{i-1,j,k-1} :dp_{i-1,j,k+1})then⟹dpi,j,k=dpi−1,j,k+∑l=1m(l=j?dpi−1,j,k−1:dpi−1,j,k+1)

总可能(不一定合法)为∏i=1n(1+∑j=1mai,j)\prod_{i=1}^{n}(1+\sum_{j=1}^{m}a_{i,j})∏i=1n(1+∑j=1mai,j),

不合法的为111(没有菜)+∑i=1m∑j=1ndpn,i,j+\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n}dp_{n,i,j}+∑i=1m∑j=1ndpn,i,j

当然，转移时可以用刷表法，把转移从O(m)O(m)O(m)到O(1)O(1)O(1)

还有，要开滚动数组(或者用int,只不过打着麻烦些)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
# define Type template<typename T>
# define read read1<int>()
Type inline T read1()
{T t=0;bool ty=0;char k;do k=getchar(),(k=='-')&&(ty=1);while('0'>k||k>'9');do t=(t<<3)+(t<<1)+(k^'0'),k=getchar();while('0'<=k&&k<='9');return ty?-t:t;
}
# define fre(k) freopen(k".in","r",stdin);freopen(k".out","w",stdout)
# define ll long long
# define mod 998244353ll
ll dp[2][2003][203];
int s,f[103][2003],m;
ll sum[103];
int main()
{//fre("meal");s=read,m=read;for(int i=0;i++^s;)for(int j=0;j++^m;sum[i]%=mod)sum[i]+=f[i][j]=read;ll ans=1;for(int i=0;i++^s;)ans=ans*(sum[i]+1)%mod;for(int i=0;i++^m;)dp[0][i][100]=1;for(int i=0;i^s;++i)for(int j=0;j++^m;)for(int k=-100;k<=100;++k)if(dp[i&1][j][k+100]){(dp[~i&1][j][k+100]+=dp[i&1][j][k+100])%=mod;(dp[~i&1][j][k+99]+=dp[i&1][j][k+100]*(sum[i+1]-f[i+1][j]))%=mod;(dp[~i&1][j][k+101]+=dp[i&1][j][k+100]*f[i+1][j])%=mod;dp[i&1][j][k+100]=0;}for(int j=0;j++^m;)for(int k=101;k<=200;++k)if(dp[s&1][j][k])ans=(ans-dp[s&1][j][k])%mod;printf("%lld",(ans-1+mod)%mod);return 0;
}

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dpi,j,kdp_{i,j,k}dpi,j,k表示前iii种烹饪方法,假设最多的是食材jjj，食材jjj比其他食材多kkk次出现

其中i∈[1,n],j∈[1,m],k∈[−n,n]i \in [1,n],j \in [1,m],k \in [-n,n]i∈[1,n],j∈[1,m],k∈[−n,n]

then⟹dpi,j,k=dpi−1,j,k+∑l=1m(l=j?dpi−1,j,k−1:dpi−1,j,k+1)then \Longrightarrow dp_{i,j,k}=dp_{i-1,j,k}+\sum_{l=1}^{m}(l=j?dp_{i-1,j,k-1} :dp_{i-1,j,k+1})then⟹dpi,j,k=dpi−1,j,k+∑l=1m(l=j?dpi−1,j,k−1:dpi−1,j,k+1)

总可能(不一定合法)为∏i=1n(1+∑j=1mai,j)\prod_{i=1}^{n}(1+\sum_{j=1}^{m}a_{i,j})∏i=1n(1+∑j=1mai,j),

不合法的为111(没有菜)+∑i=1m∑j=1ndpn,i,j+\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n}dp_{n,i,j}+∑i=1m∑j=1ndpn,i,j

当然，转移时可以用刷表法，把转移从O(m)O(m)O(m)到O(1)O(1)O(1)

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then⟹dpi,j,k=dpi−1,j,k+∑l=1m(l=j?dpi−1,j,k−1:dpi−1,j,k+1)then \Longrightarrow dp_{i,j,k}=dp_{i-1,j,k}+\sum_{l=1}^{m}(l=j?dp_{i-1,j,k-1} :dp_{i-1,j,k+1})then⟹dpi,j,k​=dpi−1,j,k​+∑l=1m​(l=j?dpi−1,j,k−1​:dpi−1,j,k+1​)

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