2019CSP-S Day2T1 Emiya 家今天的饭题解

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我太菜了

64pts,m<=3m <= 3m<=3.

前64pts数据规模都差不多，因为mmm很小，考虑类似背包的做法，设f[i][j][k][l]f[i][j][k][l]f[i][j][k][l]表示到了第i行，每种食材各用了多少的方案数，转移如下：

   f[0][0][0][0] = 1;rep(i,1,n)rep(j,0,i)rep(k,0,i)rep(l,0,i){if(j)f[i][j][k][l] = (f[i][j][k][l] + f[i - 1][j - 1][k][l] * a[i][1]) % mod;if(k)f[i][j][k][l] = (f[i][j][k][l] + f[i - 1][j][k - 1][l] * a[i][2]) % mod;if(l)f[i][j][k][l] = (f[i][j][k][l] + f[i - 1][j][k][l - 1] * a[i][3]) % mod;f[i][j][k][l] = (f[i][j][k][l] + f[i - 1][j][k][l]) % mod;}rep(i,0,n)rep(j,0,n)rep(k,0,n){//统计答案if(i + j + k > n)continue;if(i > j + k)continue;if(j > i + k)continue;if(k > i + j)continue;ans = (ans + f[n][i][j][k]) % mod; }

代码写的比较丑.
88pts，也就是这题的正解，省一该有的分数，m<=500m <= 500m<=500
因为最多有一种食材会超过一半，我们把这种食材和其他剩下的食材分开考虑，设f[i][j][k]f[i][j][k]f[i][j][k]表示到了第i行，最多的一种食材选了j个，剩下的食材选了k个，合法的情况很多，但不合法的只有j>kj > kj>k 一种，所以答案是全部的方案数减掉这一种。

转移以及答案统计：

  rep(i,1,n){rep(j,1,m){scanf("%lld",&a[i][j]);s[i] = (s[i] + a[i][j]) % mod; }}ans = 1;rep(i,1,n)ans = (ans * (s[i] + 1)) % mod;rep(l,1,m){memset(f,0,sizeof(f));f[0][0][0] = 1;rep(i,1,n)rep(j,0,i)rep(k,0,i){f[i][j][k] += f[i - 1][j][k];if(j) f[i][j][k] += f[i - 1][j - 1][k] * a[i][l];if(k) f[i][j][k] += f[i - 1][j][k - 1] * ((s[i] - a[i][l] + mod) % mod);f[i][j][k] %= mod;}rep(i,1,n)rep(j,0,n - i){if(i > j)ans = (ans - f[n][i][j] + mod) % mod; }}ans = (ans - 1 + mod) % mod;

100pts，这档分我高中没人能拿到，n<=100,m<=2000n <= 100,m <= 2000n<=100,m<=2000
刚刚那种做法复杂度为O(mn3)O(mn_{}^{3})O(mn3),满分做法就是动了一下脑子，我们实际关心的只是j,kj,kj,k的大小关系，所以只需要维护j−kj - kj−k的差值，时间和空间都降下一维，一看就很像标算，大胆细心的写就好。

code如下:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <set>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <map>
#define ll long long
#define rep(a,b,c) for(int a = b;a <= c;++a)
#define per(a,b,c) for(int a = b;a >= c;--a)
#define N 110
#define M 2010
#define mod 998244353using namespace std;int n,m;
ll f[N][N << 1];//到了第i行，最多的为j,其他的为k,j - k + 100的差值
ll a[N][M];
ll s[N];//i行全部的数量
ll ans;int main(){scanf("%d %d",&n,&m);ans = 1;rep(i,1,n){rep(j,1,m){scanf("%lld",&a[i][j]);s[i] = (s[i] + a[i][j]) % mod;}ans = (ans * (s[i] + 1)) % mod;}rep(k,1,m){memset(f,0,sizeof(f));f[0][100] = 1;rep(i,1,n){rep(j,100-i,100+i){f[i][j] = (f[i][j] + f[i - 1][j]) % mod;f[i][j] = (f[i][j] + f[i - 1][j + 1] * ((s[i] - a[i][k] + mod) % mod)) % mod;if(j > 0)f[i][j] = (f[i][j] + f[i - 1][j - 1] * a[i][k]) % mod;}}rep(i,101,100 + n)ans = (ans - f[n][i] + mod) % mod;}ans = (ans - 1 + mod) % mod;printf("%lld\n",ans);return 0;
}

Thanks.

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