Emiya家今天的饭

题目来源： Emiya家的饭

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MOD = 998244353;
const int N = 1e2 + 10;
const int M = 2e3 + 10;
typedef long long ll;
int a[N][M];
int s[N];
int n, m;
int dp[N][N << 2];//dp[i][j]表示前i种烹饪方法，越界食材-合法食材的差为j的方案数
ll ans;
int f[N];//f[i]表示使用前i种烹饪方法的最多的方案数
void add(int& x, ll y) {x = (x + y) % MOD;
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= m; j++) {cin >> a[i][j];s[i] = ((ll)s[i] + a[i][j]) % MOD;}//本来f[i][j]表示前i种烹饪方法使用了j道食材的方案数//则 第i种烹饪方法不做菜：f[i][j] +=f[i-1][j]//   第i种烹饪方法做第k道菜:f[i][j] +=f[i-1][j-1]*a[i][k] (k=1..j)//由于f只依赖于上一行i-1，所以可以去掉第一维//且+=可以优化为f[i-1][j-1[*(a[i][1]+...+a[i][j])，后一项可以在输入时预处理求出来f[0] = 1;//为什么f和dp的初始化都是1呢——乘法初始化为1，加法初始化为0for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = i; j; --j)add(f[j], (ll)f[j - 1] * s[i]);for (int i = 1; i <= n; i++)        ans = (ans + f[i]) % MOD;//ans得到总的方案数//枚举越界食材c//dp得到的是非法的数//第i种烹饪方法不做菜:dp[i][j] += dp[i-1][j]//第i种烹饪方法做食材c：dp[i][j] += dp[i-1][j-1]*a[i][c];//第i种烹饪方法做合法食材: dp[i][j] += dp[i-1][j+1]*a[i][k] (k!=c)//优化合法食材的加法: dp[i][j] +=dp[i-1][j+1] * (s[i]-a[i][c])//前i种烹饪方法代表了最多i道菜for (int c = 1; c <= m; c++) {memset(dp, 0, sizeof(dp));dp[0][n] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= n + i; j++) {dp[i][j] = (dp[i - 1][j] + (ll)dp[i - 1][j - 1] * a[i][c] + (ll)dp[i - 1][j + 1] * (s[i] - a[i][c])) % MOD;}for (int j = n + 1; j <= n * 2; j++)//放在c的里面循环，每次枚举都要减ans = (ans - dp[n][j] + MOD) % MOD;}cout << ans;}

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