钱币找零问题 - 动态规划

先从一个题目引出动态规划。

有数组 penny，penny 中所有的值都为正数且不重复。每个值代表一种面值的货币，每种面值的货币可以使用任意张，给定一个整数 N 表示货币总数，再给定一个整数 aim (小于等于 1000 )代表要找的钱数，求换钱有多少种方法。

给定数组penny及它的大小(小于等于 50 )，同时给定一个整数aim，请返回有多少种方法可以凑成aim。

测试样例：

[1,2,4],3,3

返回：2

本题非常经典，经典之处在于本题可以体现：暴力搜索方法，记忆搜索方法，动态规划方法之间的关系，并可以在动态规划的基础上进行再一次的优化从而能够帮助大家了解什么是动态规划。

暴力搜索方法

假设：penny = {5, 10, 25, 1}, aim = 1000。
暴力搜索的过程如下：
1、用 0 张 5 元的货币，让 [10, 25, 1] 组成剩下的 1000，最终方法数记为 res1
2、用 1 张 5 元的货币，让 [10, 25, 1] 组成剩下的 995，最终方法数记为 res2
3、用 2 张 5 元的货币，让 [10, 25, 1] 组成剩下的 990，最终方法数记为 res3
…
201、用 200 张 5 元的货币，让 [10, 25, 1] 组成剩下的 0，最终方法数记为 res201

所以最终总的方法数为 res1 + res2 + res3 +…+ res201。

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