java动态规划凑硬币问题,详解动态规划最少硬币找零问题--JavaScript实现

硬币找零问题是动态规划的一个经典问题，其中最少硬币找零是一个变种，本篇将参照上一篇01背包问题的解题思路，来详细讲解一下最少硬币找零问题。如果你需要查看上一篇，可以点击下面链接：

详解动态规划01背包问题--JavaScript实现

下面让我们开始吧。

问题

给定4种面额的硬币1分，2分，5分，6分，如果要找11分的零钱，怎么做才能使得找的硬币数量总和最少。

分析

最少硬币找零问题，是为了求硬币的组合，所以一个大前提是硬币无限量供应。我们建立如下表格来分析问题：

其中每列用j表示零钱总额，每行i表示硬币面额。T[i][j]表示硬币个数，它是我们即将填入表格的数字。

在填写表格之前，我们需要先明确几个规则：

当填写第i行时，使用的硬币面额仅能是i以及小于i的面额。举个例子，比如我填写第0行，i=0，那么这一样只能使用面额为1分的硬币。当我填写第2行，i=2，那么可以使用1分，2分，5分三种面额的硬币。

当填写第j列时，表示当前需要使用硬币凑出的总额。比如j=6，表示需要使用硬币组合出总额为6分的情况。

1. i = 0

当我们只能使用面额为1分的硬币时，根据上面的规则，那么很显然，总额为几分，就需要几个硬币。即T[i][j] = j。

2. i = 1

当我们有1分和2分两种面额时，那么组合方式就相对多了点。

i=1 j = 1：总额为1时，只能使用1分的面额。即填1。

i=1 j = 2：总额为2时，可以使用2个1分的，也可以使用1个2分的。因为我们要求最少硬币，所以使用1个2分的。表格所表达的意思是硬币的数量，所以这里也填1。

i=1 j = 3：总额为3时，可以使用3个1分的，也可以使用1个1分加1个2分。因此这里应该填2。

i=1 j = 4：总额为4时，可以使用4个1分的，可以使用2个1分加1个2分，也可以使用2个2分。其中硬币最少的情况应该是2个2分。因此这里填2。

i=1 j = 5：总额为5时，组合就更多了，但是聪明的你应该能想到使用2个2分加1个1分，可以实现最少硬币的需求。因此这里填3。

我们来看填写完上面5格后的情况：

建议你自己再纸上照着我这图画一个表格。接下来，别急着填表。我们要根据已有的数据，总结出T[i][j]的规律，然后通过填写剩余表格来验证。

我们将硬币面额使用数组coins[i]来表示，根据表格有 1分=coins[0], 2分=coins[1]。

当j

当j>=coins[i]时，根据已有的 i=1行可以推出一个规律，令a = 1+T[i][j-coins[i]]，T[i][j]= min(T[i-1][j],a)，即二者比较取最小值。可能一开始你看到这个关于a的公式，有点太突然，难以接受。稍微解释一下，当第i行，优先选择这一样的硬币，因为这一行的硬币面额最大，最有可能使得总硬币数量最少。因此j-coins[i]，就很好理解了，就是选择了这一行的硬币后，还剩下多少总额。举个例子，当i=1，j=3时，j-coins[1]=1。那么选择2分后，还剩余总额为1，这时候我们再定位到i=1，j=1，即T[1][1]，它的值为1，再加上一个常数1，即得最终结果2。

再举例，i=1 j=5。由于是从左到右填表的，所以i=1，j<5的表格都填完了。j-coins[i]=3，定位到T[1][3]=2，加上常数1，即得最后结果T[1][5]=3。

其实公式本身很短，也很好记。如果实在无法理解，建议先不用纠结。先最小化浏览器，不要看本篇剩余的内容。带着这个解题公式，自己在纸上，把这个表格填写完整，在填表分析的过程中就能慢慢理解了。

3. 剩余内容

按照上一步所提供的公式，其实所有的T[i][j]都可以填完了。如下表格。

建议先自己再纸上填表，填完了，再和我的图对比一下，看是否答案存在出入。

4.伪代码

以上的填表逻辑，使用伪代码表示如下

if(i == 0){

T[i][j] = j/coins[i]; //硬币找零一定要有个最小面额1，否则会无解

}else{

if(j >= coins[i]){

T[i][j] = min(T[i-1][j],1+T[i][j-coins[i]])

}else{

T[i][j] = T[i-1][j];

}

复制代码

5. 寻找组合

至此，填完表格我们已经接近完成了。接下来要寻找从表格中寻找硬币组合。

java动态规划凑硬币问题,详解动态规划最少硬币找零问题--JavaScript实现相关推荐

java最少钱币数_最少钱币数（凑硬币）详解-2-动态规划算法（初窥）-CCF-CSP练习题（100）...
目录这篇使用动态规划算法来解决这个问题,借这篇博客初窥动态规划算法.最少钱币数问题也可以看作多重背包问题. 那么什么是动态规划算法? 动态规划(dynamic programming,DP)是运筹学 ...
详解动态规划最长公共子序列--JavaScript实现
前面两篇我们讲解了01背包问题和最少硬币找零问题.这篇将介绍另一个经典的动态规划问题--最长公共子序列.如果没看过前两篇,可点击下面链接. 详解动态规划最少硬币找零问题--JavaScript实现详 ...
详解动态规划01背包问题--JavaScript实现
对其他动态规划问题感兴趣的,也可以查看详解动态规划最少硬币找零问题--JavaScript实现详解动态规划最长公共子序列--JavaScript实现一开始在接触动态规划的时候,可能会云里雾里,似 ...
Java中的static关键字详解
** Java中的static关键字详解 ** 在一个类中定义一个方法为static,即静态的,那就是说无需本类的对象就可以调用此方法.调用一个静态方法就是 "类名.方法名" ,静 ...
java中的进制输出转换_Java I/O : Java中的进制详解
作者:李强强上一篇,泥瓦匠基础地讲了下Java I/O : Bit Operation 位运算.这一讲,泥瓦匠带你走进Java中的进制详解. 一.引子在Java世界里,99%的工作都是处理这高层. ...
《Java和Android开发实战详解》——2.5节良好的Java程序代码编写风格
本节书摘来自异步社区<Java和Android开发实战详解>一书中的第2章,第2.5节良好的Java程序代码编写风格,作者陈会安,更多章节内容可以访问云栖社区"异步社区&quo ...
Java中的main()方法详解
源文作者:leizhimin 源文链接:http://lavasoft.blog.51cto.com/62575/53263 源文作者版权申明: 版权声明:原创作品,允许转载,转载时请务必以超链 ...
java的动态代理机制详解
2019独角兽企业重金招聘Python工程师标准>>> 参考资料 1.java的动态代理机制详解转载于:https://my.oschina.net/Howard2016/blog ...
java中Freemarker list指令详解
java Freemarker中list指令主要是进行迭代服务器端传递过来的List集合. 定义 <#list nameList as names> ${names} </#list ...

java动态规划凑硬币问题,详解动态规划最少硬币找零问题--JavaScript实现

java动态规划凑硬币问题,详解动态规划最少硬币找零问题--JavaScript实现相关推荐

最新文章

热门文章