python 找零问题动态规划

题目描述：

现有的钱币：coins=[1,2,5,7,10]

找零：change（假定为正整数）

求解：如何用最少的钱币进行找零

分析：可以使用动态规划

比如找零8元，可以将问题进行分解

dp[8]=dp[8-coins[j]]+1

即：

dp[8]=dp[8-1]+1=dp[7]+1
dp[8]=dp[8-2]+1=dp[6]+1
dp[8]=dp[8-5]+1=dp[3]+1
dp[8]=dp[8-7]+1=dp[1]+1

初始化：

dp=[change+1]*(change+1)  #对应的dp[0],dp[1],dp[2]...dp[change]
dp[0]=0   #因为找0元需要0张钱币

使用的钱币初始化：

coins_used=[0]*(change+1)

代码：

def coin_change(coins,change,dp,coins_used):'''利用动态规划求解找零需要的钱币张数，以及钱币的使用情况'''for i in range(1,change+1):#依次求解，dp[1]~dp[change]for j in range(len(coins)):if coins[j]<=i:#使用这张钱币的前提，纸币的金额数<=需要找零的金额，比如：找零8块，不能使用10块的钱币if dp[i-coins[j]]+1<dp[i]:#dp[i]=min(dp[i],dp[i-coins[j]]+1)dp[i]=dp[i-coins[j]]+1#记录使用的钱币new_coin=coins[j]coins_used[i]=new_coinif dp[change]>change:#无解的情况，初始化的时候设置dp[change]=change+1return -1else:return dp[change]
def used_coins(change,used_coins):'''利用used_coins求解使用的钱币'''re=[]while change:#dp[i]=dp[i-coins[j]]+1    used_coins[change]=coins[j]tmp=used_coins[change]re.append(tmp)change-=tmpreturn reif __name__=='__main__':#初始化coins=[1,2,5,7,10]change=16dp=[change+1]*(change+1)dp[0]=0coins_used=[0]*(change+1)re=coin_change(coins,change,dp,coins_used)re_coins=used_coins(change,coins_used)print("找零{0}元需要{1}张钱币,分别是{2}".format(change,re,re_coins))

执行结果：

找零16元需要3张钱币,分别是[1, 5, 10]

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