BZOJ 4318 OSU! 期望DP

题目大意：给定一个长度为 n n的01串，第ii个位置有 ai a_i的概率为 1 1，最终得分为01串中所有连在一起1的长度的立方和，求得分的期望

假如这个01串使确定的，考虑每新增一个位置，如果这个位置是00，则贡献为 0 0，否则贡献为(x+1)3−x3=3x2+3x+1(x+1)^3-x^3=3x^2+3x+1，其中 x x为加入之前最长的全1后缀的长度
现在这个问题变成了期望问题，那么我们只需要维护一个xx的期望和 x2 x^2的期望即可。注意平方的期望不等于期望的平方。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 100100
using namespace std;
int n;
double a[M],l[M],l2[M],f[M];
int main()
{int i;cin>>n;for(i=1;i<=n;i++){scanf("%lf",&a[i]);l[i]=(l[i-1]+1)*a[i];l2[i]=(l2[i-1]+2*l[i-1]+1)*a[i];f[i]=f[i-1]+(3*l2[i-1]+3*l[i-1]+1)*a[i];}printf("%.1lf\n",f[n]);return 0;
}

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