bzoj 4318: OSU!（概率DP）

2024-06-01 11:27:41

4318: OSU!

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Description

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。

我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:

一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释）

现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。

Input

第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。

Output

只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。

Sample Input

3

0.5

0.5

0.5

Sample Output

6.0

http://blog.csdn.net/jaihk662/article/details/78148898 这题的升级版

假设当前最大全1后缀长度为x

如果你下个Note没点到，那么得到0分

如果你下个Note点到了，可以得到(x+1)^3-x^3 = 3x²+3x+1分①

所以若点中概率为p，那么期望得分就为(3E(x²)+3E(x)+1)*p，最后全部加在一起就是答案

其中E(x)表示长度x的期望

那么如何求E(x)和E(x²)？首先E(x²)!=E(x)²，所以要分开求，这个学过概率论与数理统计的都应该记得

还是那样，如果你Note点到了，那么x就会变为x+1，否则变为0，所以递推公式为E(x) = (E(x)+1)*p;

和①计算方式同理E(x²) = (E(x²)+2E(x)+1)*p

#include<stdio.h>
int main(void)
{int n, i;double x, L, LL, ans;LL = L = ans = 0;scanf("%d", &n);for(i=1;i<=n;i++){scanf("%lf", &x);ans += x*(LL*3+L*3+1);LL = (LL+2*L+1)*x;L = (L+1)*x;}printf("%.1f\n", ans); return 0;
}

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