BZOJ-2242 计算器快速幂+拓展欧几里得+BSGS（数论三合一）

污污污污

2242: [SDOI2011]计算器
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB
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Description
你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：
1、给定y,z,p,计算Y^Z Mod P 的值；
2、给定y,z,p，计算满足xy≡ Z ( mod P )的最小非负整数；
3、给定y,z,p，计算满足Y^x ≡ Z ( mod P)的最小非负整数。

Input
输入包含多组数据。
第一行包含两个正整数T,K分别表示数据组数和询问类型（对于一个测试点内的所有数据，询问类型相同）。
以下行每行包含三个正整数y,z,p，描述一个询问。

Output
对于每个询问，输出一行答案。对于询问类型2和3，如果不存在满足条件的，则输出“Orz, I cannot find x!”，注意逗号与“I”之间有一个空格。

Sample Input
【样例输入1】
3 1
2 1 3
2 2 3
2 3 3

【样例输入2】
3 2
2 1 3
2 2 3
2 3 3

【数据规模和约定】
对于100%的数据，1<=y,z,p<=10^9，为质数，1<=T<=10。
Sample Output

【样例输出1】
2
1
2

【样例输出2】
2
1
0

HINT

Source
第一轮day1

第一问：快速幂直接搞；
第二问：拓展欧几里得直接搞；
第三问：BSGS直接搞；

安利一下BSGS的大体框架：
首先要求 a^x=b (mod c)
假定x=im-j （m=ceil（sqrt（n）））
那么进行变换：
a^im = b*a^j (mod c)
枚举b*a^j mod p的值存入哈希表(map)。
再枚举a^im的值，从哈希表里找，如果能找到一样的答案就是i*m-j

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>using namespace std;
int n;int read()
{int x=0,f=1; char ch=getchar();while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}return x*f;
}int gcd(int a,int b)
{if (!b) return a;else return gcd(b,a%b);
}void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{if (!b) {x=1,y=0;return;}exgcd(b,a%b,x,y);int t=x;x=y;y=t-a/b*y;
}long long quick_pow(long long a,int b,int p)//返回a^b%p的值
{long long re=1;long long tmp=a%p;while (b){if (b&1)re=(re*tmp)%p;tmp=(tmp*tmp)%p;b=b>>1;}return re;
}void work1(int a,int b,int c)
{printf("%lld\n",quick_pow(a,b,c));
}
void work2(int a,int b,int c)
{ c=-c;int gc=gcd(a,c); if (b%gc!=0) {puts("Orz, I cannot find x!");return;}a/=gc;b/=gc;c/=gc;int x,y;exgcd(a,c,x,y);x=(long long)x*b%c;while (x<0) x+=c;printf("%d\n",x);
}
void work3(int a,int b,int c)
{map<int,int>mp;mp.clear();if (a%c==0) {puts("Orz, I cannot find x!");return;}int m=ceil(sqrt(c));long long t=b;for (int i=0; i<=m; i++){mp[(int)t]=i;t=t*a%c;}int s=quick_pow(a,m,c);t=s;for (int i=1; i<=m; i++){int v=mp[(int)t];if (v!=0) {printf("%d\n",i*m-v);return;}t=t*s%c; }puts("Orz, I cannot find x!");
}int main()
{int t=read(),k=read();for (int i=1; i<=t; i++){int y=read(),z=read(),p=read();if (k==1) work1(y,z,p);if (k==2) work2(y,z,p);if (k==3) work3(y,z,p);}return 0;
}

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