Description

Victor 是一名热爱数字的同学。他最近在思考这样一个问题：
一个字符串是回文的当且仅当它倒过来还和原来相同。那么如果一个数的数串没有一个长度超过1 的子串是回文串的话，它就是palindrome-free 的。例如：16276 是palindrome-free的，而17276 不是，因为它包含了回文串727。
Victor 想知道在a 到b 的区间内，有多少个数是palindrome-free 的。

Input

从文件numbers.in 中读入数据。
包括两个数字a,b。

Output

输出到文件numbers.out 中。
输出包含一个整数：区间a,…,b 中palindrome-free 的数的总个数(包括a,b)。

Sample Input

输入1：

123 321

输入2：

123456789 987654321

Sample Output

输出1：

153

输出2：

167386971

Data Constraint

对于16% 的数据，b - a <= 200。
对于24% 的数据，b - a <= 10^5。
对于32% 的数据，b - a <= 10^6。
对于100% 的数据，0 <= a <= b <= 10^18

Solution

这道题是一道典型的数位DP，即根据枚举数位来统计结果的动态规划。
套路设 Work(x)Work(x) 表示从 00 到 xx 的答案，则答案即为 Work(b)−Work(a−1)Work(b)-Work(a-1) 。
因为回文只需判断长度为 22 或 33 的中心串即可，
于是设出状态 F[i][j][k][l]F[i][j][k][l] 表示填了 ii 位、上两位为jj、ll 限制越界0/1 的方案数。
为方便转移，kk 为 00（第 11 到 ii 为前导 00）、11（第 11 到 i−1i-1 为前导 00）或 22 （其他情况）。
答案即为 ∑F[n][i][j][k]\sum{F[n][i][j][k]} 。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long n,m;
int a[20];
long long f[20][100][3][2];
inline long long work(long long x)
{for(a[0]=0;x;x/=10) a[++a[0]]=x%10;reverse(a+1,a+1+a[0]);memset(f,0,sizeof(f));f[0][0][0][1]=1;for(int i=0;i<a[0];i++)for(int j=0;j<=99;j++)for(int k=0;k<2;k++)if(k){for(int l=0;l<a[i+1];l++){if(!l) f[i+1][j%10*10+l][0][0]+=f[i][j][0][1]; elsef[i+1][j%10*10+l][1][0]+=f[i][j][0][1];if(j<=9 && j && j!=l) f[i+1][j%10*10+l][2][0]+=f[i][j][1][1];if(j%10!=l && j/10!=l) f[i+1][j%10*10+l][2][0]+=f[i][j][2][1];}if(!a[i+1]) f[i+1][j%10*10+a[i+1]][0][1]+=f[i][j][0][1]; elsef[i+1][j%10*10+a[i+1]][1][1]+=f[i][j][0][1];if(j<=9 && j && j!=a[i+1]) f[i+1][j%10*10+a[i+1]][2][1]+=f[i][j][1][1];if(j%10!=a[i+1] && j/10!=a[i+1]) f[i+1][j%10*10+a[i+1]][2][1]+=f[i][j][2][1];}elsefor(int l=0;l<=9;l++){if(!l) f[i+1][j%10*10+l][0][0]+=f[i][j][0][0]; elsef[i+1][j%10*10+l][1][0]+=f[i][j][0][0];if(j<=9 && j && j!=l) f[i+1][j%10*10+l][2][0]+=f[i][j][1][0];if(j%10!=l && j/10!=l) f[i+1][j%10*10+l][2][0]+=f[i][j][2][0];}long long sum=0;for(int i=0;i<=99;i++)for(int j=0;j<3;j++)for(int k=0;k<2;k++)sum+=f[a[0]][i][j][k];return sum;
}
int main()
{scanf("%lld%lld",&n,&m);printf("%lld",work(m)-work(n-1));return 0;
}

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