Description

有一个n个点n条边的有向图，每条边为< i,f(i),w(i)>，意思是i指向f(i)的边权为w(i)的边，现在小A想知道，对于每个点的si和mi。
si:由i出发经过k条边，这k条边的权值和。
mi:由i出发经过k条边，这k条边的权值最小值。

Input

第一行两个数n和k
第二行n个数f(i)
第三行n个数w(i)

Output

每行两个数si和mi

Sample Input

7 3
1 2 3 4 3 2 6
6 3 1 4 2 2 3

Sample Output

10 1
8 1
7 1
10 2
8 2
7 1
9 3

Data Constraint

30%的数据：n,k<=1000。
100%的数据：N<=10^5,k<=10^10,0<=f(i)

Hint

Solution

观察到每个点的出边只有一条，那说明一个点运动的路径是固定不变的。
由于 K 的范围太大，直接模拟是不可能的，于是我们想到倍增算法。
设 F[i][j]F[i][j] 表示第 ii 个点、运动了 2j2^j 个点的状态。
开三个域 toto ， sumsum ， mnmn 分别表示其到的点、权值和和最小值。
之后倍增求出 F 数组，再每个点 O(logK)O(logK) 走一遍即可。
这样的时间复杂度是 O(NlogK)O(NlogK) ，可以通过本题。

Code

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=100001;
struct data
{int to,mn;long long sum;
}g[N][35];
long long k;
int f[N],w[N];
long long p[35];
inline int read()
{int X=0,w=1; char ch=0;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();return X*w;
}
inline int min(int x,int y)
{return x<y?x:y;
}
int main()
{int n=read();scanf("%lld",&k);int t=log2(k);for(int i=p[0]=1;i<=t;i++) p[i]=p[i-1]*2;for(int i=0;i<n;i++) g[i][0].to=f[i]=read();for(int i=0;i<n;i++) g[i][0].sum=g[i][0].mn=w[i]=read();for(int j=1;j<=t;j++)for(int i=0;i<n;i++){g[i][j].to=g[g[i][j-1].to][j-1].to;g[i][j].sum=g[i][j-1].sum+g[g[i][j-1].to][j-1].sum;g[i][j].mn=min(g[i][j-1].mn,g[g[i][j-1].to][j-1].mn);}for(int i=0;i<n;i++){long long s=0,x=k;int m=1e8,pos=i;for(int j=t;j>=0 && x;j--)if(x>=p[j]){x-=p[j];m=min(m,g[pos][j].mn);s+=g[pos][j].sum;pos=g[pos][j].to;}printf("%lld %d\n",s,m);}return 0;
}

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