广度优先搜索——Corn Maze S(洛谷 P1825)

题目选自洛谷P1825

题目比较长，但是不难理解。因为求的是一个最短距离，所以用BFS即可。

广搜的主要思想便是将所有可行解（可到达的点）放入队列，然后再一个个遍历所有可行解（可到达的点），知道找到终点为止。

难点在于对传送门的判断，这里我们采用每次取队首来先判断是不是传送门，如果是传送门，则改变队首的坐标，如果不是，则进行四个方向的遍历既可。这样在四个方向上不用再次判断下一个位置是不是传送门。

当然也可以一开始不判断，在四个方向遍历的时候，判断是否是传送门，如果是，则将它对应的另一个传送门入队，结果也是一样的。

题目描述

This past fall, Farmer John took the cows to visit a corn maze. But this wasn't just any corn maze: it featured several gravity-powered teleporter slides, which cause cows to teleport instantly from one point in the maze to another. The slides work in both directions: a cow can slide from the slide's start to the end instantly, or from the end to the start. If a cow steps on a space that hosts either end of a slide, she must use the slide.

The outside of the corn maze is entirely corn except for a single exit.

The maze can be represented by an N x M (2 <= N <= 300; 2 <= M <= 300) grid. Each grid element contains one of these items:

* Corn (corn grid elements are impassable)

* Grass (easy to pass through!)

* A slide endpoint (which will transport a cow to the other endpoint)

* The exit

A cow can only move from one space to the next if they are adjacent and neither contains corn. Each grassy space has four potential neighbors to which a cow can travel. It takes 1 unit of time to move from a grassy space to an adjacent space; it takes 0 units of time to move from one slide endpoint to the other.

Corn-filled spaces are denoted with an octothorpe (#). Grassy spaces are denoted with a period (.). Pairs of slide endpoints are denoted with the same uppercase letter (A-Z), and no two different slides have endpoints denoted with the same letter. The exit is denoted with the equals sign (=).

Bessie got lost. She knows where she is on the grid, and marked her current grassy space with the 'at' symbol (@). What is the minimum time she needs to move to the exit space?

去年秋天，奶牛们去参观了一个玉米迷宫，迷宫里有一些传送装置，可以将奶牛从一点到另一点进行瞬间转移。这些装置可以双向使用：一头奶牛可以从这个装置的起点立即到此装置的终点，同时也可以从终点出发，到达这个装置的起点。如果一头奶牛处在这个装置的起点或者终点，这头奶牛就必须使用这个装置。

玉米迷宫的外部完全被玉米田包围，除了唯一的一个出口。

这个迷宫可以表示为N×M的矩阵(2 ≤ N ≤ 300; 2 ≤ M ≤ 300)，矩阵中的每个元素都由以下项目中的一项组成：

 玉米，这些格子是不可以通过的。

 草地，可以简单的通过。

 一个装置的结点，可以将一头奶牛传送到相对应的另一个结点。

 出口

奶牛仅可以在相邻两个格子之间移动，要在这两个格子不是由玉米组成的前提下才可以移动。奶牛能在一格草地上可能存在的四个相邻的格子移动。从草地移动到相邻的一个格子需要花费一个单位的时间，从装置的一个结点到另一个结点需要花费0个单位时间。

被填充为玉米的格子用“#”表示，草地用“.”表示，每一对装置的结点由相同的大写字母组成“A-Z”，且没有两个不同装置的结点用同一个字母表示，出口用“=”表示。

Bessie在这个迷宫中迷路了，她知道她在矩阵中的位置，将Bessie所在的那一块草地用“@”表示。求出Bessie需要移动到出口处的最短时间。

例如以下矩阵，N=5，M=6：

###=##
#.W.##
#.####
#.@W##
######

唯一的一个装置的结点用大写字母W表示。

最优方案为：先向右走到装置的结点，花费一个单位时间，再到装置的另一个结点上，花费0个单位时间，然后再向右走一个，再向上走一个，到达出口处，总共花费了3个单位时间。

输入格式

第一行：两个用空格隔开的整数N和M；

第2-N+1行：第i+1行描述了迷宫中的第i行的情况（共有M个字符，每个字符中间没有空格。）

输出格式

一个整数，表示Bessie到达终点所需的最短时间。

输入输出样例

输入 1

5 6
###=##
#.W.##
#.####
#.@W##
######

输出 1

解题代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m; int sx,sy,ex,ey,ans; //记录开始、结束位置和需要的步数
char Map[301][301];
int book[301][301];
int nt[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}}; //四个方向
int nx,ny;
struct node{int x,y,step;
};
queue<node> q;
void change(int &a,int &b){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(Map[i][j]==Map[a][b] && (i!=a || j!=b)){a=i,b=j;return;}}}
}
void bfs(int sx,int sy){q.push(node{sx,sy,0}); book[sx][sy]=1;node ft; //队首结点int nx,ny;while(!q.empty()){ft = q.front();if(ft.x==ex && ft.y==ey) {ans=ft.step;break;}if(Map[ft.x][ft.y]>='A' && Map[ft.x][ft.y]<='Z'){ //如果是传送门，则先改变坐标change(ft.x,ft.y);}for(int i=0;i<4;i++){ //枚举四个方向nx=ft.x+nt[i][0]; ny=ft.y+nt[i][1];if(nx>=1&&nx<=n&&ny>=1&&ny<=m && book[nx][ny]!=1 && Map[nx][ny]!='#'){//如果能走 没走过 不是玉米book[nx][ny] = 1;q.push(node{nx,ny,ft.step+1});}}q.pop();}
}
int main(){cin>>n>>m;//读入地图  顺便记录位置for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){cin>>Map[i][j];if(Map[i][j]=='@') sx=i,sy=j;if(Map[i][j]=='=') ex=i,ey=j;}bfs(sx,sy);cout<<ans;return 0;
}