应用Maple软件推导直升机旋翼的气动力和力矩
首先,看一下应用Maple推导的直升机旋翼的拉力、侧向力、后向力和反扭矩系数的总体效果:
应用Maple软件推导直升机旋翼的气动力和力矩
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1 文章目的
接触过直升机的人都知道,南航直升机专业的两本入门教材:《直升机空气动力学》(主编:王世存老师)和《直升机飞行动力学》(主编:高正老师)都涉及大量的公式,公式之复杂使人看而生叹。但是如果不了解这些公式是如何推导出来的,对于理解直升机的本质是很困难的。但值得一提的是,上述两本教材的公式均是纯手工推导,这里我由衷地佩服老一辈直升机人的耐心和细致程度。
为了能帮助更多的人学习直升机知识,同时也为了传承老一辈直升机人的成果(毕竟就算是南航直升机专业的研究生也没有多少人推导过这些公式),在者也为了让更多的人知道借助Maple软件学习专业知识,故本人结合自己之前的一个项目,将上述教材中的气动力和力矩系数推导过程分享给大家。
2 推导过程
推导过程是采用叶素理论(即将将直升机旋翼桨叶离散成若干单元,桨叶单元即为叶素),整体思路是:
① 计算出叶素的气动力,进而得到桨叶的微元拉力、侧向力、后向力和反扭矩;
② 分别进行周向积分(即对方位角积分)和径向积分(即对桨叶半径积分),并乘以桨叶片数,得到整个旋翼的力和力矩;
③ 化简,并进行无量纲化,得到拉力、侧向力、后向力和反扭矩系数。
Maple软件的具体实现如下:
(1)计算微元气动力和力矩如下:
计算上面四个式子,需要带入叶素的切向气流速度uT、垂向气流速度uP、桨叶挥舞角β以及叶素的气动升力dY、气动阻力dX。
注:上述式子黑色为用户手动输入,蓝色为Maple的计算输出结果。
(2)进行周向和径向积分
① 拉力(Ts)
上面使用了Maple软件的内部函数:展开函数expand和积分函数int。其中k为桨叶片数。
②后向力(Hs)
侧向力Ss及反扭矩Mk也是采用同样的方法。
(3)化简及无量纲化
应用旋翼实度σ进行化简,引入fF和fM进行无量纲化,最终可获得旋翼拉力系数CT、后向力系数CH、侧向力系数CS和反扭矩系数mk如下:
上面的结果已经和教材《直升机飞行动力学》上的结果进行了比较,与书上是完全一致的。注意,此处推导结果的适用条件为:直升机稳定前飞(即横向速度和机体角速度均为0)、挥舞铰偏置量为0,诱导速度为均匀入流。
3 结语
本文的推导过程是整个气动力和力矩系数推导的最后一部分,在其前面还应推导如下内容:
①叶素的绝对速度uT和uP的具体表达式;
②微元气动力和力矩dTs、dHs、dSs和dMk是如何得到的;
③桨叶挥舞运动系数a0、a1s和b1s的具体表达式。
本人有上述全部的、详细的推导过程。在理解书上推导方法之后,本人推导了通用情形下的直升机气动力、力矩公式(即机体横向速度、机体角速度、挥舞铰偏置量不为0,诱导速度为动态入流),并将Maple的推导结果生成了Matlab代码,用于Simulink的直升机飞行动力学建模,有兴趣的同志欢迎留言,或加Q联系我。当然,如果对于Maple公式推导和Simulink建模感兴趣的,也可以联系我。
Q Q:2481720766
邮箱:2481720766@qq.com
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