稳定域的画法 matlab,第05讲 MATLABsimulink稳定性分析、时域分析.ppt
7.1 控制系统的稳定性分析 1.利用极点判断系统的稳定性 判断一个线性系统稳定性的一种最有效的方法是直接求出系统所有的极点，然后根据极点的分布情况来确定系统的稳定性。 例7-1 已知闭环系统的传递函数为 试判断系统的稳定性，并给出不稳定极点。 解：MATLAB程序如下 %ex7_1.m num=[3 2 1 4 2];den=[3 5 1 2 2 1]; [z,p]=tf2zp(num,den); ii=find(real(p)>0);n1=length(ii); if(n1>0) disp('The Unstable Poles are:'); disp(p(ii)); else disp(‘System is stable’); end pzmap(num,den); title('Zero-Pole Map') 运行结果显示： The Unstable Poles are: 0.4103 + 0.6801i 0.4103 - 0.6801i 例7-3 已知系统的状态方程为： 判断系统的稳定性。 解：MATLAB程序如下 %ex7_3.m A=[2.25 -5 -1.25 -0.5;2.25 -4.25 -1.25 -0.25; 0.25 -0.5 -1.25 -1;1.25 -1.75 -0.25 -0.75]; P=poly(A);r=roots(P);ii=find(real(r)>0); n=length(ii); if(n>0) disp('System is Unstable‘); else disp(‘System is Stable‘); end 3. 利用李雅普诺夫第二法来判断系统的稳定性 线性定常连续系统 在平衡状态xe=0处渐近稳定的充要条件是：对任给的一个正定对称矩阵Q，存在一个正定的对称矩阵P，且满足李雅普诺夫方程 ATP+PA＝-Q 而标量函数V(x)=xTPx是这个系统的一个二次型李雅普诺夫函数。 MATLAB提供了李雅普诺夫方程的求解函数lyap( )，其调用格式为 P=lyap(A ,Q) 例7-4 设系统的状态方程为： 其平衡状态在坐标原点处，试判断该系统的稳定性。 解：MATLAB程序如下 %ex7_4.m A=[0 1;-1 -1];Q=eye(size(A));P=lyap(A,Q); if(P(1,1)>0&det(P)>0) disp(‘P>0,正定,系统在原点处的平衡状态是渐近稳定的’); else disp(‘系统不稳定‘); end 运行结果显示： P>0,正定,系统在原点处的平衡状态是渐近稳定的 1. 任意信号函数 生成任意信号函数gensig( )的调用格式为 [u,t]=gensig(type,Ta) [u,t]=gensig(type,Ta,Tf,T) 其中：产生一个类型为type的信号序列u(t)， type为以下标识字符串之一：’sin’—正弦波；’square’—方波；’pulse’—脉冲序列，Ta为周期，Tf为持续时间，T为采样时间。 例7-5 生成一个周期为5秒，持续时间为30秒，采样时间为0.1秒的方波。 解：MATLAB命令如下 >>[u,t]=gensig('square',5,30,0.1); >>plot(t,u), axis([0,30,-0.5,1.5]) 2. 连续系统的单位阶跃响应 单位阶跃响应函数step( )的调用格式为 [y,x,t]=step(num,den,t) [y,x,t]=step(A,B,C,D,iu,t) 如果只想绘制出系统的阶跃响应曲线，则可以由如下的格式调用此函数 step(num,den,t) step(A,B,C,D,iu,t) 例7-6 设系统的开环传递函数为 试求该系统在单位负反馈下的阶跃响应曲线和最大超调量。 解：MATLAB程序如下 num0=20; den0=[1 8 36 40 0]; [numc,denc]=cloop(num0,den0); t=0:0.1:10; [y,x,t]=step(numc,denc,t); plot(t,y) M=((max(y)-1)/1)*100; disp(['最大超调量M=' num2str(M) '%']) 运行结果显示： 最大超调量M=2.5546% 例7-7 对于典型二阶系统 试绘制出无阻尼自然振荡频率ωn=6，阻尼比ζ分别为0.2,0.4,…,1.0,2.0时系统的单位阶跃响应曲线。
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