sympy高斯光束模型

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Gauss模型
sympy封装
实战

sympy.phisics.optics.gaussopt集成了高斯光学中的常见对象，包括光线和光学元件等，有了这些东西，就可以制作一个光学仿真系统。

Gauss模型

高斯光束的基本模型为

E(r,z)=E0ω0ω(z)exp⁡[−r2ω2(z)]exp⁡[−ikz−ikr22R(z)+iζ(z)]E(r,z)=E_0\frac{\omega_0}{\omega(z)}\exp{[-\frac{r^2}{\omega^2(z)}]}\exp\big[-ikz-ik\frac{r^2}{2R(z)}+i\zeta(z)\big] E(r,z)=E0ω(z)ω0exp[−ω2(z)r2]exp[−ikz−ik2R(z)r2+iζ(z)]

其中部分物理量如下，其余物理量在后面列表中列出

rrr 为径向坐标，以光轴中心为原点
zzz 为横向坐标，以束腰位置为参考点
k=2πλk=\frac{2\pi}{\lambda}k=λ2π 为波数
ω\omegaω 为zzz处光斑半径，此半径以强度降低到轴向1e2\frac{1}{e^2}e21时的半径

sympy封装

sympy中按照高斯光束模型，实现了光束参数类，其构造函数如下

BeamParameter(wavelen, z, z_r=None, w=None, n=1)

wavelen 波长
z 距离束腰的距离
w 束腰半径
z_r 瑞利距离
n 介质折射率

其属性列表如下

成员	物理意义	说明
`w_0`	ω0\omega_0ω0	束腰半径，构造函数中的`w`
`z_r`	zr=πω02λz_r=\frac{\pi\omega_0^2}{\lambda}zr=λπω02	瑞利距离
`gouy`	ζ(z)=arctan⁡zzr\zeta(z)=\arctan\frac{z}{z_r}ζ(z)=arctanzrz	Gouy 相移
`w`	ω(z)=ω01+(zzr)2\omega(z)=\omega_0\sqrt{1+(\frac{z}{z_r})^2}ω(z)=ω01+(zrz)2	z处的光斑半径
`radius`	R(z)=z[1+(zrz)2]R(z)=z\big[1+(\frac{z_r}{z})^2\big]R(z)=z[1+(zzr)2]	波前曲率半径
`q`	q=z+ifq=z+ifq=z+if	光的复参数
`divergence`	λπω0\frac{\lambda}{\pi\omega_0}πω0λ	半角扩散

此外，waist_approximation_limit为衍射极限，一般为2λπ\frac{2\lambda}{\pi}π2λ。

实战

from sympy.physics.optics import BeamParameter
p = BeamParameter(532e-9, 1, w=1e-3)
print(p.q)          # 1 + 1.8796992481203*I*pi
print(p.divergence) # 0.000532/pi
print(p.gouy)       # atan(0.532/pi)
print(p.radius)     # 1 + 3.53326926338402*pi**2
print(p.w)          # 0.001*sqrt(0.283024/pi**2 + 1)
print(p.w_0)        # 0.00100000000000000
print(p.waist_approximation_limit)  # 1.064e-6/pi

如果让参数z是一个符号，那么其成员变量的表达式也会产生自变量

import sympy
from sympy.abc import x,y,z
p = BeamParameter(532e-9, z, w=1e-3)
sympy.plot(p.w, -p.w)

得到经典的Gauss光束传播双曲线