算法训练逗志芃的危机

题目描述

逗志芃又一次面临了危机。逗志芃的妹子是个聪明绝顶的人，相比之下逗志芃就很菜了。现在她妹子要和他玩一个游戏，这个游戏是这样的：一共有n个数（n是偶数）写成一行，然后两个人轮流取数，每次只能从最前面或者最后面取走一个数，全部取完则游戏结束，之后每个人取走的数的和就是每个人的得分。由于逗志芃妹子很厉害，但他又不想输，所以只能找到你了，你要告诉他最多可以得到多少分。（注意，妹子智商是maxlongint所以是不会犯错的，每次的策略必然最优，而且逗志芃是先手）

输入格式

第一行一个数n，表示有n个数。第二行就是进行游戏的n个数。

输出格式

一个数，逗志凡最高得分

样例输入

2
10 20

样例输出

数据规模和约定

例：0<n,m<=1000,每个数不超过10000 。

题目思考

偶数个数字的数列a[N]，N%2==0
逗志凡是先手，那直观的想，逗志凡每次都需要找到头尾两端的两个数中的最大的那个，即max(a[0],a[N-1])。
第二轮开始，轮到妹子选取，妹子肯定会选择最大的那个。
为了防止逗志凡短浅，只看到目前最大的，忽视了未来更大的数字，因此我们需要回溯，但是这个是我之前的想法，现在我学习他人的思想，受益良多。

第一种动态规划

虽然题目是采用动态规划的方式求解的，但是其中还惨和有一点博弈论的思考方式

#include <iostream>
using namespace std;int main()
{//n代表有n个数字 int n;cin >> n;int nums[n];//ans[n][n]这个二维数组，超越了我对二维数组的认知//ans[n][n]代表从第i个数字到第j个数字，逗某人可以获得的最大数值//最终的结果就是ans[0][n-1]int ans[n][n];//输入n个数字for(int i=0; i<n ; i++){cin >> nums[i];}//开始进行动态规划算法//中间的ans[L][R]表示L(th)-R(th)的数字的最大值//因为R是从右到左的方向移动的，L是从0->n-1移动的，最终是ans[0][n-1]//所以在这里我的初始状态定义没搞明白，状态转移方程也没明白for(int R=0;R<n;R++){for(int L=R;L>=0;L--){if(L==R){//表示只有一个数字，只能被那个女孩子拿走//这里不太明白 ans[L][R] = 0;}else if((R-L)&1) //表示还剩下偶数个数字，那就是逗某下手{ans[L][R] = max(nums[L]+ans[L+1][R],nums[R]+ans[L][R-1]);   }else{//女孩子不会手下留情，所以留给逗志凡的会很少ans[L][R] = min(ans[L+1][R], ans[L][R-1]); } }}cout << ans[0][n-1] << endl;return 0;}

状态转移方程是这道题目的关键
对于逗先生来说，每次轮到他的时候，剩下偶数个数字。然后我们的目标是让总和最大，于是肯定需要确定

ans[L][R] = max(nums[L]+ans[L+1][R],nums[R]+ans[L][R-1]);

表示要选取最前面的还是最后面的最好，反正选最大的。
然后就是女友出手

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说实话，对动态规划一类的题目还缺乏认识，先写到这，之后继续
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