蓝桥杯算法训练 ALGO-128 Cowboys 递推、动态规划

算法训练 Cowboys
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问题描述
　　一个间不容发的时刻：n个牛仔站立于一个环中，并且每个牛仔都用左轮手枪指着他旁边的人！每个牛仔指着他顺时针或者逆时针方向上的相邻的人。正如很多西部片那样，在这一刻，绳命是入刺的不可惜……对峙的场景每秒都在变化。每秒钟牛仔们都会分析局势，当一对相邻的牛仔发现他们正在互指的时候，就会转过身。一秒内每对这样的牛仔都会转身。所有的转身都同时在一瞬间发生。我们用字母来表示牛仔所指的方向。“A”表示顺时针方向，“B”表示逆时针方向。如此，一个仅含“A”“B”的字符串便用来表示这个由牛仔构成的环。这是由第一个指着顺时针方向的牛仔做出的记录。例如，牛仔环“ABBBABBBA”在一秒后会变成“BABBBABBA”；而牛仔环“BABBA”会变成“ABABB”。这幅图说明了“BABBA”怎么变成“ABABB” 一秒过去了，现在用字符串s来表示牛仔们的排列。你的任务是求出一秒前有多少种可能的排列。如果某个排列中一个牛仔指向顺时针，而在另一个排列中他指向逆时针，那么这两个排列就是不同的。
输入格式
　　输入数据包括一个字符串s，它只含有“A”和“B”。
输出格式
　　输出你求出来的一秒前的可能排列数。
数据规模和约定
　　s的长度为3到100（包含3和100）
样例输入
BABBBABBA
样例输出
2
样例输入
ABABB
样例输出
2
样例输入
ABABAB
样例输出
4
样例说明
　　测试样例一中，可能的初始排列为："ABBBABBAB"和 “ABBBABBBA”。
　　测试样例二中，可能的初始排列为：“AABBB"和"BABBA”。

分析：2.3.4位不同情况交换的卡诺图如下：

　　注：圆圈标记的为无效状态，三角形标记的为两端状态。其余为正常状态。
思路：动态规划
dp[i][0] 表示第 i 个数不与前者交换得到，dp[i][1]表示第i个数与前者交换得到
如果当前数与前者相等，则采用 dp[i][0] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1];
如果当前数为A，前者为B ，则 ‘AB’ 不可能是‘BA’变化得到，且前一个数必定经过了交换，dp[i][0] = dp[i-1][1]; dp[i][1] = 0;
如果当前数为B，前者为A ，则‘BA’可能是‘AB’变化得到，也可能原本就是’BA’，dp[i][0] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1]; dp[i][1] = dp[i-2][0] + dp[i-2][1];
如果都是 A 或B 直接输出 1；
否则一定可以找到一个 BA ，先不管当前BA的可能取值，设该‘B’ 的位置为cot，取st = cot+2，ed = cot - 1，初始化dp[st][1] = 0,
dp[st][0]=1; 从st运算到ed ，st++；
取 sum = dp[st][0] + dp[st][1];
如果 BA 之前是 AA，则一定要变为 AAAB，如果BA之后是BB，则一定要变为 ABBB，答案即为sum；
如果 BA 之前是 B 且 BA 之后是 A，则 BA 可变可不变；
如果 BA 之前是 BA 或者 BA 之后是 BA，则 st+=2 或 ed -=2，即 BABA 可能由 ABBA 或者 BAAB得到，这时候还要考虑 s 为 BABA 与 BABABA 的情况。

PS：本文借鉴于https://blog.csdn.net/survivorone/article/details/54236211
根据实际情况，有改动。


#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int l;//l记录字符串s长度
int sum;//记录可能状态总数目(结果)
int dp[101][2];//记录每个牛仔的可能变化状态
char s[100];
void choose(int st,int ed)//从st到ed逐个分析状态并且根据前者状态dp[i-1][0/1]得出当前状态dp[i][0/1]
{dp[st][0]=1;dp[st][1]=0;while(st!=ed){st=(st+1)%l;if(s[st]==s[(st-1+l)%l])//当前st与前者st-1相同;(AA或BB){dp[st][0]=dp[(st-1+l)%l][0]+dp[(st-1+l)%l][1];dp[st][1]=0;}else if(s[st]-1==s[(st-1+l)%l])//当前st为B，前者st-1为A;(AB){dp[st][0]=dp[(st-1+l)%l][1];dp[st][1]=0;}else//当前st为A，前者st-1为B;(BA){dp[st][0]=dp[(st-1+l)%l][0]+dp[(st-1+l)%l][1];dp[st][1]=dp[(st-2+l)%l][0]+dp[(st-2+l)%l][1];if(dp[st][1]==0){dp[st][1]=1;}}}sum=dp[st][0]+dp[st][1];
}
int nochoose(int st,int ed)
{int temp=2;if(s[st]=='B') {if(s[(st+1)%l]=='A')//第一个BA前有BA情况{st=(st+2)%l;temp+=2;}else//BABBreturn 0;}if(s[ed]=='A'){if(s[(ed-1+l)%l]=='B'){ed=(ed-2+l)%l;temp+=2;}else//BAAAreturn 0;}if(temp>=l){sum=sum+1;return 0;}memset(dp,0,sizeof(dp));dp[st][0]=1;dp[st][1]=0;while(st!=ed){st=(st+1)%l;if(s[st]==s[(st-1+l)%l])//当前st与前者st-1相同;(AA或BB){dp[st][0]=dp[(st-1+l)%l][0]+dp[(st-1+l)%l][1];dp[st][1]=0;}else if(s[st]-1==s[(st-1+l)%l])//当前st为B，前者st-1为A;(AB){dp[st][0]=dp[(st-1+l)%l][1];dp[st][1]=0;}else//当前st为A，前者st-1为B;(BA){dp[st][0]=dp[(st-1+l)%l][0]+dp[(st-1+l)%l][1];dp[st][1]=dp[(st-2+l)%l][0]+dp[(st-2+l)%l][1];if(dp[st][1]==0){dp[st][1]=1;}}}return dp[st][0]+dp[st][1];
}
int main()
{cin>>s;l=strlen(s);int i;for(i=0;i<l;i++)//找到第一个BA，取出第一个BA的起始位置{if(s[i]-1==s[i+1])break;}//此时i为第一个BA的起始位置//进入选择choosechoose((i+2)%l,(i-1+l)%l);sum=sum + nochoose((i+2)%l,(i-1+l)%l);cout<<sum<<endl;return 0;
}

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