费马，solovay-staassen，米勒拉宾素性检验方法python实现与比较

检测收敛速度实验

主要方法：控制变量法

编写出三种检测方法函数，根据需要调用，再利用puthon中的time库计算使用不同算法需要时间，输入素数41381，次数为54，比较运行时间多少，从而比较出收敛速度。

检测收敛速度实验主要方法：

import random

import time

start = time.perf_counter()

defQuickPower(a,n,p):#快速幂算法

tmp = a

ret =1

while(n >0):

if(n&1):

ret = (ret * tmp) % p

tmp = (tmp * tmp) % p

n>>=1

returnret

defJacobi(n,m):# calc Jacobi(n/m)

n = n%m

ifn ==0:

return0

Jacobi2 =1

if not(n&1):#若有n为偶数,计算Jacobi2 = Jacobi(2/m)^(s)其中n = 2^s*t t为奇数

k = (-1)**(((m**2-1)//8)&1)

while not(n&1):

Jacobi2 *= k

n >>=1

ifn ==1:

returnJacobi2

returnJacobi2 * (-1)**(((m-1)//2*(n-1)//2)&1) * Jacobi(m%n,n)

defExgcd(r0,r1):# calc ax+by = gcd(a, b) return x

x0,y0 =1,0

x1,y1 =0,1

x,y = r0,r1

r = r0 % r1

q = r0 // r1

whiler:

x,y = x0 - q * x1,y0 - q * y1

x0,y0 = x1,y1

x1,y1 = x,y

r0 = r1

r1 = r

r = r0 % r1

q = r0 // r1

returnx

defFermat(x,T):# Fermat素性判定

ifx <2:

return False

ifx <=3:

return True

ifx%2==0orx%3==0:

return False

foriinrange(T):

ran = random.randint(2,x-2)#随机取[2, x-2]的一个整数

ifQuickPower(ran,x-1,x) !=1:

return False

return True

defSolovay_Stassen(x,T):# Solovay_Stassen素性判定

ifx <2:

return False

ifx <=3:

return True

ifx%2==0orx%3==0:

return False

foriinrange(T):#随机选择T个整数

ran = random.randint(2,x-2)

r = QuickPower(ran,(x-1)//2,x)

ifr !=1andr != x-1:

return False

ifr == x-1:

r = -1

ifr != Jacobi(ran,x):

return False

return True

defMillerRabin(x,ran):# x-1 = 2^s*t

tx = x-1

s2 = tx&(~tx+1)#取出最后一位以1开头的二进制即2^s

r = QuickPower(ran,tx//s2,x)

ifr ==1orr == tx:

return True

whiles2>1:#从2^s -> 2^1循环s次

r = (r*r)%x

ifr ==1:

return False

ifr == tx:

return True

s2 >>=1

return False

defMillerRabin_init(x,T):#Miller-Rabin素性判定

ifx <2:

return False

ifx <=3:

return True

ifx%2==0orx%3==0:

return False

foriinrange(T):#随机选择T个整数

ran = random.randint(2,x-2)

if notMillerRabin(x,ran):

return False

return True

defCRT(b,m,n):# calc x = b[] % m[]

M =1

foriinrange(n):

M *= m[i]

ans =0

foriinrange(n):

ans += b[i] * M // m[i] * Exgcd(M//m[i],m[i])

returnans%M

调用fermat算法添加内容a=Fermat(41381,54)

#b=Solovay_Stassen(41381, 54)

#c=MillerRabin_init(41381, 54)

print(a)

end = time.perf_counter()

#在程序运行结束的位置添加结束时间

################################

print("运行耗时",end-start)

#再将其进行打印，即可显示出程序完成的运行耗时调用Solovay_Stassen(x,T)算法添加内容：#a=Fermat(41381, 54)

b=Solovay_Stassen(41381,54)

#c=MillerRabin_init(41381, 54)

print(b)

end = time.perf_counter()

#在程序运行结束的位置添加结束时间

################################

print("运行耗时",end-start)

#再将其进行打印，即可显示出程序完成的运行耗时调用MillerRabin算法添加内容：#a=Fermat(41381, 54)

#b=Solovay_Stassen(41381, 54)

c=MillerRabin_init(41381,54)

print(c)

end = time.perf_counter()

#在程序运行结束的位置添加结束时间

################################

print("运行耗时",end-start)

#再将其进行打印，即可显示出程序完成的运行耗时算法1，2，3运行时间分别截图

算法1，2，3运行时间分别截图：

Fermat：

Solovay stassen：

Miller Rabin：

综上，收敛速度:

Fermat 约等于 Miller Rabin 大于 Solovay stassen

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