米勒-拉宾(MillerRabbin)素性测试算法

原创滴博客~https://www.cnblogs.com/precious-ZPF/p/9481599.html

小编赶紧摘过来的，多看几遍向银家多学习学习QAQ

首先，在了解米勒-拉宾素性测试之前，我们要先了解费马小定理。

关于费马小定理就不再细说原理和证明了，应用非常广泛。

费马小定理中说若p是质数则有 a的(p-1)次方在(mod p)的情况下恒等于1   数学表达式---> a^(p-1) ≡ 1 (mod p)

然后我们要注意： p若是质数则满足费马小定理但是满足费马小定理并不能证明p就是质数

有些数字满足费马小定理，但是并不是质数他们叫做伪质数（伪素数的个数是无穷的）

那么知道了这些算法就很好理解了

一个数如果满足费马小定理那么他很大几率就是素数了但是还有可能不是

米勒-拉宾素性测试就是  令费马小定理中的a 分别等于多个数然后拿每一个a去测试 n 若所有的测试都满足费马小定理那么n就是素数

通过快速幂我们可以很快的检测是否满足费马小定理

在一定范围内伪素数是有限的只要选区恰当的a的值呢们就可以保证这是一个确定性的算法 下面详细给出a的选择

if n < 1 373 653   a = 2 and 3.

if n < 9 080 191   a = 31 and 73.

　　if n < 4 759 123 141   a = 2, 7, and 61. 和longint是一个数量级

　　if n < 2 152 302 898 747   a = 2, 3, 5, 7, and 11.

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2138

How many prime numbers

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 22662 Accepted Submission(s): 7649

Problem Description

Give you a lot of positive integers, just to find out how many prime numbers there are.

Input

There are a lot of cases. In each case, there is an integer N representing the number of integers to find. Each integer won’t exceed 32-bit signed integer, and each of them won’t be less than 2.

Output

For each case, print the number of prime numbers you have found out.

Sample Input

3 2 3 4

Sample Output

2

Author

wangye

Source

HDU 2007-11 Programming Contest_WarmUp

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mod;
ll mul(ll a,ll b){//高精度a%=mod;b%=mod;ll c=(long double)a*b/mod;ll ans=a*b-c*mod;return (ans%mod+mod)%mod;
}
ll pow_mod(ll x,ll n){//快速幂ll res=1;while(n){if(n&1)res=mul(res,x);x=mul(x,x);n>>=1;}return res;
}
bool Miller_Rabbin(ll x){if(x==2||x==7||x==61)return true;//要把所测试用的a先排除if(x%2==0)return false;mod=x;if(pow_mod(2,x-1)==1&&pow_mod(7,x-1)==1&&pow_mod(61,x-1)==1){return true;}return false;
}
ll n,x;
int main(){while(~scanf("%lld",&n)){int cnt=0;for(int i=0;i<n;i++){scanf("%lld",&x);if(Miller_Rabbin(x)) cnt++;}printf("%d\n",cnt);}return 0;
}

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