剑指offer-孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)

2024-05-20 03:39:20

题目描述

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

解题思路

本题是典型的约瑟夫环问题，考虑用函数f（n）表示0~n-1共n个数字中最后剩下的数字，去掉的数字为（m-1）%n，由于下一次报数是从第m%n个数字开始，因此f（n-1）中数字和f（n）中数字对应关系依次为

f（n-1） f（n）

0 m%n

1 (m+1)%n

… …

n-2 (m-2)%n

可以归纳出两者之间的关系：f（n）= （f（n-1）+ m）% n 当n=1时，圆圈中剩下的数字一定为0，所以递推关系如下：

f（n）= 0 n=1

（f（n-1）+ m）% n n>1

代码

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int LastRemaining_Solution(int n, int m)
 4     {
 5         if(n<1||m<1)
 6             return -1;
 7         int l=0;
 8         for(int i=2;i<=n;i++)
 9             l=(l+m)%i;
10         return l;
11     }
12 };

转载于:https://www.cnblogs.com/wmx24/p/8950419.html

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