【剑指offer】_13 圆圈中最后的数
题目描述
年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数…这样下去…直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!_)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢?(注:小朋友的编号是从0到n-1)
如果没有小朋友,请返回-1
解题思路
我们注意到,输入的序列在删除一个元素后,序列的长度会改变,如果索引(数组下标)
在被删除的元素位置开始计算,那么每删除一个元素,序列的长度减一而索引会完全改变。
如果能找到改变前的索引和新索引的对应关系,那么该问题就容易解决了。
我们定义一个函数f(n, m),表示每次在n个数字0,1,2,3,…,n-1中每次删除第m个数字后剩下
的数字。那么第一个被删除的数字的索引是(m-1)%n
(例如一共有10个孩子,第五个走,那么走的孩子在数组中的下标为(5-1)%10=4)。
删除该索引元素后,剩下的n-1个数字
为0,1,2,…,k-1,k+1,…,n-1
。下次删除数字是从k+1位置开始,于是可以把序列看作k+1,..,n-1,0,1,…,k-1
。该序列最后剩下的序列也是f的函数。但该函数和第一个函数不同,存在映射关系,使用f’来表示,于是有:f(n, m)=f’(n-1, m)。接下来需要找到映射关系。
给出一个序列,从0~n-1编号。其中,k代表出列的序号的下一个,即k-1出列。
a 0, 1, …, k-1, k, k+1, …, n-1
那么,出列的序号是(m-1)%n,k=m%n(这个可真的是显而易见)。出列k-1后,序列变为
b 0, 1, …, k-2, k, k+1, …, n-1
然后,我们继续从n-1后延长这个序列,可以得到
c’ 0, 1, …, k-2, k, k+1, …, n-1, n, n+1, …, n+k-2
我们取从k开始直到n+k-2这段序列。其实这段序列可以看作将序列b的0~k-2段移到了b序列的后面。这样,得到一个新的序列
c k, k+1, …, n-1, n, n+1, …, n+k-2
好了,整个序列c都减除一个k,得到
d 0, 1, …, n-2
c序列中的n-1, n, n+1都减除个k是什么?这个不需要关心,反正c序列是连续的,我们知道了头和尾,就能知道d序列是什么样的。
这样你看,从序列a到序列d,就是一个n序列到n-1序列的变化,约瑟夫环可以通过递推来获得最终结果。ok,继续向下。
剩下的就是根据n-1序列递推到n序列。假设在n-1序列中,也就是序列d中,我们知道了最终剩下的一个序号是x
往回推
d->c,刚才是同时减了个k,这回再同时加个k,就是x+k;
c->b,(x+k)%n。%n以后。k ~ n-1这段序列值不会发生变化,而n~n+k-2这段序列则变成了0~k-2;这两段序列合起来,就是序列b。
x=(x+k)%n。并且,k=m%n,所以x=(x+m%n)%n=(x+m)%n;
f[i]=(f[i-1]+m)%i
代码实现
class Solution {public:int LastRemaining_Solution(int n, int m){if(n==0)return -1;if(n==1)return 0;return (LastRemaining_Solution(n-1,m)+m)%n;}
};
【剑指offer】_13 圆圈中最后的数相关推荐
- 【LeetCode】剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字
[LeetCode]剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字 文章目录 [LeetCode]剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字 一.动态规划 总结 一.动态规划 构建一个长度为 n ...
- java求最后一位不为0的数字_【Java】 剑指offer(62) 圆圈中最后剩下的数字
本文参考自<剑指offer>一书,代码采用Java语言. 题目 0, 1, -, n-1这n个数字排成一个圆圈,从数字0开始每次从这个圆圈里删除第m个数字.求出这个圆圈里剩下的最后一个数字 ...
- 剑指offer之数组中重复的数(Java实现)
数组中重复的数 NowCoder 题目描述 在一个长度为 n 的数组里的所有数字都在 0 到 n-1 的范围内.数组中某些数字是重复的,但不知道有几个数字是重复的, 也不知道每个数字重复几次.请找出数 ...
- 90. Leetcode 剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字 (动态规划-基础题)
步骤一.确定状态: 确定dp数组及含义 dp[i]表示的是i个数里面循环删除m个数剩下的数 步骤二.推断状态方程: 首先假设f(n,m)表示从n个数字0....n−1中每次删除第 m个数字之后剩下的数 ...
- 【LeetCode笔记】剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字(Java、约瑟夫环、链表)
文章目录 题目描述 思路 & 代码 链表模拟法 数学方法 二刷 题目描述 约瑟夫环!题目可太经典了 说实话还是有点难度的= = 思路 & 代码 链表模拟法 第一想法是用 LinkedL ...
- 打卡系列-剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字
0,1,,n-1这n个数字排成一个圆圈,从数字0开始,每次从这个圆圈里删除第m个数字.求出这个圆圈里剩下的最后一个数字. 例如,0.1.2.3.4这5个数字组成一个圆圈,从数字0开始每次删除第3个数字 ...
- 剑指offer:圆圈中最后剩下的数
题目描述 每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此.HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏.其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈.然后,他随机指 ...
- 约瑟夫环的问题--剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字
class Solution {// f(n, m) = (f(n – 1, m) + m) % npublic int lastRemaining(int n, int m) {return (n ...
- 剑指offer.01 数组中重复的数(0504刷题自用)
代码 class Solution {public:int findRepeatNumber(vector<int>& nums) {unordered_map <int,i ...
- 【每日一题】剑指 Offer 22. 链表中倒数第k个节点
剑指 Offer 22. 链表中倒数第k个节点
最新文章
- 2022年AI芯片场景
- makefile跨平台,动态库,静态库
- mysql 中文字符查询不出数据_jsp页面显示不出mysql中查询出的中文字符串,插入中文也不好使...
- Matlab练习:timer(2)
- 前端技术分享:算法入门之“二分算法”
- python变量命名规则思维导图_Python思维导图详解
- Axure实现多用户注册验证
- php实现第三方邮箱登录_PHP实现用户异地登录提醒功能的方法
- HTTP 协议 -- 浏览器缓存机制
- Perl正则表达式匹配
- Java数据库篇1——数据库配置
- html为何转换为json,将HTML元素的“样式”属性转换为JSON
- 响应设置cookie_注册登录 与 Cookie
- python 生成html_Python使用pyh生成HTML文档的方法示例
- UGUI的image
- java与自动化的应用实例_自动化测试中java多线程的使用实例
- 微信小程序引入外部icon
- java调用js中的方法样例
- Android屏幕渲染
- asp.net nancy_如何在ASP.Net Core中使用Nancy
热门文章
- rabbitmq简单运用
- mybatis 直接执行sql 【我】
- Sx05RE-S905.arm-2.2.1
- 织梦其他模型使用联动类型地区联动
- spring boot高性能实现二维码扫码登录(上)——单服务器版
- 深入理解softmax函数
- Delphi 一些函数解释
- 【转】Spark源码分析之-scheduler模块
- 从控件开发的角度看几个editor控件,Freetextbox,radtoolbar,abouteditor,cuteeditor
- luinx php木马,Linux Bash Shell 寻找PHP(网站)挂马,后门