【R语言-20行代码】牛顿迭代法求伽马函数极大似然估计法的参数估计

简述

研究了下计算公式，简化了一下，用r语言实现了。

算法解释

牛顿迭代法
xk+1=xk−f(xk)f′(xk)x_{k+1} = x_k - \frac{f(x_k)}{f'(x_k)}xk+1=xk−f′(xk)f(xk)
求解的方程是
f(x)=0f(x) = 0f(x)=0
通过极大似然估计，构造对数似然方程，之后再关于α\alphaα和β\betaβ 求偏导数。之后，得到关于α\alphaα的非线性对数似然方程。然后，β\betaβ可以用α\alphaα表示。
再进一步的简化（去掉无关的项，再整理相关的项）
得到需要求解的方程为
log(α)+digamma(α)=0log(\alpha) + digamma(\alpha) = 0log(α)+digamma(α)=0
再求一下这个方程左边的导数
1α+trigamma(α)\frac{1}{\alpha} + trigamma(\alpha)α1+trigamma(α)
初始值，使用通过矩估计得到的参数。

代码部分

除掉前面的读取数据加一行的空格，不就是小于20行咩

TIMES 的是迭代次数
1e-5 表示的是最小的变动精度

讲真，我用这个精度，我算了4次迭代，就得到正确结果了。

library(xlsx)
ray = read.xlsx('D:/Code/R/Data in Excel/Chapter 8/gamma-arrivals.xls',1)
mean_ray = mean(ray[,1])
var_ray = var(ray[,1])alpha = mean_ray**2 / var_ray
origin_X = alpha
f = function(a){log(a)+ digamma(a)
}
ff = function(a){1. / a + trigamma(a)
}
TIMES = 10
for (i in 1:TIMES){x = origin_X -f(origin_X) / (ff(origin_X))if (abs(x -  origin_X) < 1e-5) {print(i)break} else {origin_X = x}
}
print(x)

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