题目描述

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

刚开始我想这个要频繁删除，我觉得就用循环链表来做，结果后来真正编程的过程中发现要记录的点太多，我要记录头尾节点，要找到删除的节点，删除的节点的前面一个节点，觉得有点复杂，后来看到别人的思路觉得自己蠢透了。

如果只求最后一个报数胜利者的话，我们可以用数学归纳法解决该问题，为了讨 论方便，先把问题稍微改变一下，并不影响原意：

问题描述：n个人(编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人 继续从0开始报数。求胜利者的编号。

我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新 的约瑟夫环(以编号为k=m%n的人开始):

k  k+1  k+2  ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2并且从k开始报0。

现在我们把他们的编号做一下转换：

k     --> 0

k+1   --> 1

k+2   --> 2

...

...

k-2   --> n-2

k-1   --> n-1

变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解： 例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情 况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：x'=(x+k)%n。

令f[i]表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n]。

递推公式

f[1]=0;

f[i]=(f[i-1]+m)%i;  (i>1)

有了这个公式，我们要做的就是从1-n顺序算出f[i]的数值，最后结果是f[n]。 因为实际生活中编号总是从1开始，我们输出f[n]+1。

public

int

LastRemaining_Solution(int

n,int

m)

{

if(n==0||m==0)return

-1;

int

s=0;

for(int

i=2;i<=n;i++)

{

s=(s+m)%i;

}

return

s ;

}

是不是很简单，但是这个方法比较难想到，所以来看另一种方法

public

static int

findLastNumber(int

n,int m){

if(n<1||m<1)return

-1;

int[]

array =new

int[n];

int

i = -1,step

=0, count =

n;

while(count>0){//跳出循环时将最后一个元素也设置为了-1

i++;//指向上一个被删除对象的下一个元素。

if(i>=n)

i=0;//模拟环。

if(array[i]

==

-1)continue;//跳过被删除的对象。

step++;//记录已走过的。

if(step==m)

{//找到待删除的对象。

array[i]=-1;

step

=0;

count--;

}

}

return

i;//返回跳出循环时的i,即最后一个被设置为-1的元素

}

​