NOIP2016提高组口胡题解

来来来，让我们来口胡一波

Day1

T1

直接模拟呀！下标都-1然后用%就好了

T2

本次比赛最难的一道题。
目前据我所知有三种算法
首先，我们考虑转化题目。
把链拆成两条，一条向上，一条向下
如果一个点x，可以到达它的s在下面，那么满足dx+wx=dsdx+wx=ds
如果t在下面，那么满足dx−wx=dt−lentdx-wx=dt-lent
其中len表示总长，d表示深度
发现左边都是一个定值，右边都只和s/t有关
那么我们的问题就变成了求以一个点为根的子树中有多少个权值为x的点
最暴力的想法就是直接线段树合并+动态开点
复杂度O(N log N)，常数有些大CCF老爷机。。。。

然后我们发现我们只关心某个子树中一个值出现的次数。
那么我们在dfs之前记录一下这个值之前出现的次数，dfs后记录一下
两次相减就是我们要求的答案
lca用tarjan就可以做到O(N)

我用的方法比较辣鸡
我们发现如果是链上的就可以O(N)解决，头尾打上tag然后开个桶扫一遍就好了
现在上树了呢？
那就链剖喽
复杂度也是O(N log N)，不过常数小一点，卡卡常就可以碾过去了

T3

首先最短路弗洛伊德（你想跑迪杰斯特拉加heap我不拦着你）
然后设Fi,j,0/1表示前i堂课，用了j次换课，且第i次换还是不换的最小期望长度
我们发现两堂课之间的期望是独立的，只和两端的状态有关，根据期望的线性我们可以直接把它加起来。
然后就随便DP一下就好了。
还是需要卡常。。。

Day2

T1

杨辉三角求组合数%k，然后二维前缀和

T2

首先可以把所有蚯蚓还原到0时刻的长度
注意先切掉的所分裂出来的蚯蚓一定比后切的分裂出来的要先切
于是开三个队列，维护原来的蚯蚓，切掉的第一/二段
复杂度O(M)

T3

首先状压，暴力枚举两个点求抛物线，暴力转移2^N*N^3
预处理选两个点能影响到的点，转移2^N*N^2
发现我们的目标是全清，而且最优策略和顺序无关，于是可以强制一定要打掉编号最小的那只猪。
O(2^N*N)
发现这道题中有用的状态不会太多。
而且状态之间的转移构成了一张DAG
那么就直接bfs一遍求最短路就好了
O(玄学)
某Howar 打这个东西民间数据5ms大跳楼