远期和期货定价

补充：投资资产VS消费资产、做空

投资资产、消费资产

投资资产（Investment asset）：指至少有一些交易员仅仅是为了投资目的而持有的资产（唯一目的），如股票、证券、黄金、白银。

消费资产（Consumption asset）：主要用于消费而不是投资，如铜、原油、玉米、猪肉等大宗商品。

卖空（Short Selling (Shorting)）：卖出并不拥有的资产。经纪人通过借入其他客户的股票并将其在市场上卖出来执行投资者的指令。卖空交易平仓时，投资者必须马上偿还所借的股票，有时卖空方为借入股票和其他证券而需要支付一定的费用。

证券价格报升规则（Uptick rule）：证券只有在最近一次交易时，价格变动是上升时才被允许卖空。

另类报升规则（alternative uptick rule :）：当某一股票价格在某一天的跌幅超过10%时，在这一天与下一天，对于这一股票的卖空交易将会受到限制，有时也会暂时禁止卖空活动。

远期价格与期货价格

符号： T：远期和期货合约的到期时刻；S：标的资产价格；F：远期或期货的理论价格；f：远期价值；r：无风险利率（连续复利）；K：远期合约中的交割价格；t：合约到期前的某一时刻。

基本假设： 1．没有交易费用和税收。2．市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。3．远期合约没有违约风险。4．允许现货卖空。5．当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失，我们得到的理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格。6．期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头或空头地位。

远期合约定价

远期价值：对于多头：f+Ke−r(T−t)=S,f=S−Ke−r(T−t)f+Ke^{-r(T-t)}=S\ \ ,f=S-Ke^{-r(T-t)}f+Ke−r(T−t)=S ,f=S−Ke−r(T−t)

远期价格F：使远期合约价值为0的交割价格K：Fe−r(T−t)=S,F=Ser(T−t)Fe^{-r(T-t)}=S\ \ ,F=Se^{r(T-t)}Fe−r(T−t)=S ,F=Ser(T−t)，这就是无收益资产的现货——远期平价定理。

John Hull书上的表达：T：远期或期货合约的期限（以年计）S0S_0S0：远期或期货合约标的的当前价格；F0F_0F0：远期或期货的当前价格

远期价格:

无收益：F0=S0erTF_0=S_0e^{rT}F0=S0erT。

已知现金收益：投资资产在远期合约期限内提供的收入贴现值为III，F0=(S0−I)erTF_0=(S_0-I)e^{rT}F0=(S0−I)erT。

已知收益率：定义 qqq 为资产在远期期限内的平均年收益率，F0=S0e(r−q)TF_0=S_0e^{(r-q)T}F0=S0e(r−q)T。

远期价值：远期合约本身的价值，设K为成交合约的交割价格。

对于多头：f=(F0−K)e−rTf=(F_0-K)e^{-rT}f=(F0−K)e−rT，对于空头，为前式的相反数。

无收益：f=S0−Ke−rTf=S_0-Ke^{-rT}f=S0−Ke−rT。

已知现金收益：f=S0−I−Ke−rTf=S_0-I-Ke^{-rT}f=S0−I−Ke−rT。

已知收益率：f=S0e−qT−Ke−rTf=S_0e^{-qT}-Ke^{-rT}f=S0e−qT−Ke−rT

远期价格与期货价格的关系

当无风险利率恒定且所有到期日都相同时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。

当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格。这是因为当标的资产价格上升时，期货价格通常也会随之升高，期货合约的多头将因每日结算制而立即获利，并可按高于平均利率的利率将所获利润进行再投资。而当标的资产价格下跌时，期货合约的多头将因每日结算制而立即亏损，但是可按低于平均利率的利率从市场上融资以补充保证金。相比之下，远期合约的多头将不会因利率的变动而受到上述影响。在此情况下，期货多头比远期多头更具吸引力，期货价格自然就大于远期价格。

当标的资产价格与利率呈负相关时，远期价格就会高于期货价格。

远期价格和期货价格的差异幅度还取决于合约有效期的长短。当有效期只有几个月时，两者的差距通常很小。此外，税收、交易费用、保证金的处理方式、违约风险、流动性等方面的因素或差异都会导致远期价格和期货价格的差异。

远期价格与期货价格的定价思想在本质上是相同的，其差别主要体现在交易机制和交易费用的差异上，在很多情况下常常可以忽略，或进行调整。因此在大多情况下，我们可以合理地假定远期价格与期货价格相等，并都用F来表示。

远期价格的期限结构

设 FFF 是在 TTT 时刻交割的远期价格，F∗F^*F∗ 为在 T∗T^*T∗ 时刻交割的远期价格， rrr 为 TTT 时刻到期的无风险收益率，r∗r^*r∗ 为 T∗T^*T∗ 时刻到期的无风险收益率。可知：
F=Ser(T−t)F∗=Ser∗(T∗−t)相除得：F∗=Fer∗(T∗−t)−r(T−t)F=Se^{r(T-t)}\\F^*=Se^{r^*(T^*-t)}\\相除得：F^*=Fe^{r^*(T^*-t)-r(T-t)} F=Ser(T−t)F∗=Ser∗(T∗−t)相除得：F∗=Fer∗(T∗−t)−r(T−t)

股市期货价格

可以将股指看成支付股息的投资资产，投资资产为构成股指的股票组合，股息等于构成资产所支付的股息。假定股息为已知收益率q，期限为T，期货价格为
F0=S0e(r−q)TF_0=S_0e^{(r-q)T} F0=S0e(r−q)T
说明期货价格按r-q的速度随期限增长。

指数套利（Index Arbitrage）

如果 F0>S0e(r−q)TF_0>S_0e^{(r-q)T}F0>S0e(r−q)T，套利者可以以即期价格买入构成指数的股票，并同时承约指数期货合约空头而获利。如果 F0<S0e(r−q)TF_0<S_0e^{(r-q)T}F0<S0e(r−q)T，可以通过相反的操作，即卖空或卖出构成指数的股票，并同时承约指数期货的多头而获利。

指数套利有时候是通过交易数量相对较少但却具有代表性的股票来进行的，这些股票组合的选取使其变化与指数变化非常接近。指数套利通常是通过程序交易（program trading） 来进行，通过一个计算机系统来产生交易指令。

但有时套利也是不行的，因此期货价格会脱离与即期价格之间的关系式。

货币上的远期与期货合约

定义 rfr_frf 为对应于期限T的外币无风险利率，rrr 为对应于相同期限的美元无风险利率，有下列关系式
F0=S0e(r−rf)TF_0=S_0e^{(r-r_f)T} F0=S0e(r−rf)T

期货价格与标的资产预期未来现货价格关系

对于时刻T的预期现金流的贴现利率应当等于投资者所要求的投资收益率。假设k为投资者对于这一投资所要求的收益率，投资的贴现值为
−F0e−rT+E(ST)e−kT=0F0=E(ST)e(r−k)T-F_0e^{-rT}+E(S_T)e^{-kT}=0\\F_0=E(S_T)e^{(r-k)T} −F0e−rT+E(ST)e−kT=0F0=E(ST)e(r−k)T

标的资产	预期资产收益率k与无风险收益率r之间的关系	F0F_0F0 与预期未来即期价格 E(ST)E(S_T)E(ST) 之间的关系
无系统风险	k=r	F0=E(ST)F_0=E(S_T)F0=E(ST)
正系统风险	k>r	F0<E(ST)F_0<E(S_T)F0<E(ST)
负系统风险	k<r	F0>E(ST)F_0>E(S_T)F0>E(ST)

金融工程学（三）：远期和期货的定价相关推荐

金融工程学（二）：远期与期货
文章目录远期与期货远期与远期市场远期合约的定义金融远期合约种类远期交易机制期货与期货市场金融期货合约的定义商品期货金融期货我国期货市场发展期货合约的标准化期货的标准化--资产 ...
【渝粤题库】陕西师范大学209041 金融工程学作业（专升本）
<金融工程学>作业一.选择题 1.证券投资收益最大化和风险最小化这两个目标( ). A.可以同时实现: B.是一致的: C.是相互冲突的: D.大多数情况下可以同时实现. 2.金融工程中 ...
【易通慧谷】科技赋能金融，三新理念全面解读新金融
之前我们一直谈论的"互联网金融"一度高歌猛进,然而2016年的互金行业处于"资本寒冬"中,资本丧失热情,上市公司持续"甩卖"持有股份.进入到 ...
金融工程学（一）：概述
文章目录概述衍生产品交易所市场场外交易市场衍生工具的主要类别远期合约(forward contract) 期货合约(futures contract) 期权(option) 互换(swap ...
二手车电商+互联网金融的三种新玩法
本文讲的是二手车电商+互联网金融的三种新玩法,高歌猛进的二手车电商行业仍然没有找到盈利模式.作为二手车交易的线上平台,仅仅依靠2%-3%的交易手续费或佣金,远不能覆盖其运营成本. 2015年上半年, ...
金融工程学（十三）：希腊字母与动态策略
文章目录希腊字母与动态策略 Delta Delta对冲交易费用利用远期和期货 delta中性 Theta Gamma Gamma中性 Vega中性 Delta,theta,和gamma的关系希 ...
阿里云RDS金融数据库(三节点版) - 案例篇
原文链接摘要: 标签 PostgreSQL , MySQL , 三节点版 , 金融数据库 , Raft , 分布式共享存储版背景土豆哪里去挖? 土豆郊区去挖. 一挖一麻袋? 一挖一麻袋. 挖掘机 ...
Python金融数据三：Python程序计算看涨期权
Python金融数据三:Python程序计算看涨期权计算看涨期权价格的代码 Black-Scholes-Merton期权定价模型(Black-Scholes-Merton Option Pricin ...
阿里云RDS金融数据库(三节点版) - 性能篇
标签 PostgreSQL , MySQL , 三节点版 , 金融数据库 , Raft , 分布式共享存储版背景终于到了性能篇,三节点同时满足了企业对数据库的可用性.可靠性的要求,那么性能如何呢? ...

金融工程学（三）：远期和期货的定价

文章目录