柯西飞行，瑞利飞行，莱维飞行，重尾分布、随机游走

2024-06-05 08:32:37

柯西飞行

步长的概率分布是柯西分布的随机行走

瑞利飞行

步长的概率分布是正态分布的随机行走

莱维飞行

步长的概率分布是重尾分布的随机行走，在随机行走的过程中有相对较大的概率出现大跨步

重尾分布、长尾分布、肥尾分布

重尾分布、长尾分布、肥尾分布

细尾分布

以指数分布为分界线。把 x→∞ 时下降速度快于指数分布的称为细尾分布。
正态分布是典型的细尾分布。

重尾分布

以指数分布为分界线。把 x→∞ 时下降速度慢于指数分布的称为重尾分布。

长尾分布

以指数分布为分界线。 x→∞ 时下降速度跟指数差不多，但是数值在指数分布之上。
帕累托分布（Pareto）是一种有名的长尾分布。亚指数分布是一种长尾分布。

肥尾分布

在 x 较大的地方，肥尾分布趋于0的速度是明显慢于指数分布和正态分布的。
柯西分布是一种有名的肥尾分布。

经典分布案例

莱维飞行与瑞利飞行的图像：（左边莱维飞行，右边瑞利飞行）
可以看出莱维飞行出现大跨步的概率要比瑞利飞行大。

重尾分布函数分类

单侧重尾分布：
帕累托分布（Pareto）
对数正态分布（Log-Normal）
莱维分布（Levy）
形状参数大于0小于1的韦布尔分布（Weibull）
伯尔分布（Burr）
对数逻辑分布（Log-logistic）
对数伽玛分布（Log-gamma）
弗雷歇分布（Frechet）
对数柯西分布（Log-Cauchy）有时称“超重尾分布”

双侧重尾分布：
柯西分布（Cauchy）
t分布

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