随机游走(Random Walk)模型详解:历史||数学表示||物理意义
随机游走
随机游走(Random Walk,缩写为 RW),是一种数学统计模型,它是一连串的轨迹所组成,其中每一次都是随机的。它能用来表示不规则的变动形式,如同一个人酒后乱步,所形成的随机过程记录。
1905年,由卡尔·皮尔逊首次提出。
随机游走的形式有:
- 马尔可夫链或马可夫过程
- 醉汉走路(drunkard’s walk)
- 莱维飞行(Lévy flight)
随机游走(random walk)矩阵可以看做是马尔科夫链的一种特例。
喝醉的酒鬼总能找到回家的路,喝醉的小鸟则可能永远也回不了家。
一维、二维随机游走过程中,只要时间足够长,我们最终总能回到出发点;
三维网格中随机游走,最终能回到出发点的概率只有大约 34%;
四维网格中随机游走,最终能回到出发点的概率是 19.3% ;
八维空间中,最终能回到出发点的概率只有 7.3% ;
定理是著名数学家波利亚(George Pólya)在 1921 年证明的。
物理意义
随机游走是现实生活中常见的一种模型:
气体分子的运动、滴入水中的墨水 、气味的扩散、醉汉行走轨迹、花粉的布朗运动、证券的涨跌、抛硬币…
- 物理学、化学:Random Walk是扩散过程的基础模型。
- 统计领域:马尔可夫链蒙特卡罗,解决近似计算问题。
- 信息检索:
早期搜索引擎如Yahoo使用的是关键字匹配技术,性能容易受到关键词频率的欺骗,所以搜索效果不是很好。
1998年Jon Kleinberg 提出了HITS算法,Sergey Brin 和 Larry Page 提出了 PageRank算法之后,搜索的正确率就得到了巨大的改观,这两种技术都是基于Random Walk。
- 经济学:证券的涨跌
Reference
- 维基百科
- 火星十一郎
- 数学中竟然还有这样的定理!
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