吉哥系列故事——礼尚往来

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1365 Accepted Submission(s): 696

Problem Description

吉哥还是那个吉哥
　　那个江湖人称“叽叽哥”的基哥
　　
　　每当节日来临，女友众多的叽叽哥总是能从全国各地的女友那里收到各种礼物。
　　有礼物收到当然值得高兴，但回礼确是件麻烦的事！
　　无论多麻烦，总不好意思收礼而不回礼，那也不是叽叽哥的风格。
　　
　　现在，即爱面子又抠门的叽叽哥想出了一个绝妙的好办法：他准备将各个女友送来的礼物合理分配，再回送不同女友，这样就不用再花钱买礼物了！
　　
　　假设叽叽哥的n个女友每人送他一个礼物（每个人送的礼物都不相同），现在他需要合理安排，再回送每个女友一份礼物，重点是，回送的礼物不能是这个女友之前送他的那个礼物，不然，叽叽哥可就摊上事了，摊上大事了......
　　
　　现在，叽叽哥想知道总共有多少种满足条件的回送礼物方案呢？

Input

输入数据第一行是个正整数T，表示总共有T组测试数据（T <= 100）；
每组数据包含一个正整数n，表示叽叽哥的女友个数为n( 1 <= n <= 100 )。

Output

请输出可能的方案数，因为方案数可能比较大，请将结果对10^9 + 7 取模后再输出。
每组输出占一行。

Sample Input

3 1 2 4

Sample Output

0 1 9

Source

2013腾讯编程马拉松复赛第二场（3月30日）

Recommend

liuyiding | We have carefully selected several similar problems for you: 5664 5663 5662 5661 5660

用错排做，错排是小学奥数的东西。。。

错排推倒：

甲，乙，丙，丁，戊，五个人各自分别制作了一份新年贺卡，然后各自送给这五个人中的一个而不是自己，且最
后谁都能得到贺卡，共有多少种送出的方法？

雪帆奥数王老师分析与提示：
这种题一般都采用树形图结合枚举处理。

枚举方法如下（为了方便起见，A对着1，B对着2，依次类推）
A对着2，3，4，5，种类是一样的，所以只要枚举其中一类，然后乘以4即可。

A-2 （A-3，4，5，这四种是对称的，只枚举一种情况，到时候乘以4即可）
B-1 B-3，4，5（这三种也是对称的，可以只枚举B-3，到时候乘以3即可）
C-4，5，×2 ） C-1 C-4 （C-5 ， ×2）
D-5 D-5 D-5
E-3 E-4 E-1
所以方法为
【（1×2）+（1+1×2）×3】×4=44 种

但是人数较多怎么办呢？能不能找到一定的规律呢？
探讨方法如下：
先从1个人开始讨论，如果是一个人制作了一份新年贺卡，很显然只能是0种
如果是两个人，那么他们可以互相交换，1种方法，
如果是三个人，通过枚举，也只有2种方法，继续讨论递推关系
设n个不同元素分别标号1，2，3，……，n，要求它们分别被放入标号为1，2，3，……，n的位置上，一个位置
有且只有一个元素，且元素的标号与位置的标号不能相同，记其方法数为（排列与组合）错排问题
从中任取一个元素，不妨取1号元素，还剩n-1个元素，再从这n-1个元素对应的位置中选一个，共n-1种方法
假设选取的位置是2号位，以下分两种情况
第一种，1号元素放入2号位置且2号元素也放入1号位置，此时剩下n-2个元素继续错排，共（排列与组合）错排问题种方法

第二种，1号元素放入2号位置但2号元素不放入1号位置，既然2号元素不放入1号位置，不妨把2号元素看作1号元
素，于是等价于新的1号元素不放入1号位置（雪帆老师提示：好好理解这句话的意思），那么剩下n-1个元素继续错排，共（排列与组合）错排问题种方法
于是得到递推式（排列与组合）错排问题
（排列与组合）错排问题

所以，三个元素错排是(3-1)(0+1)=2（种）方法，四个元素错排是(4-1)(1+2)=9（种）方法，四个元素错排有
五个元素错排是(5-1)(2+9)=44（种）方法，……

错排递推公式
F（n）=（n-1）（F（n-1）+F（n-2）） F表示方法。F（n）表示n个物体错排的种类

#include <stdio.h>
#define mod 1000000007
long long a[101];//得用long long ，int过不了
void dabiao()
{a[1]=0;a[2]=1;for(int i=3;i<101;i++){a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2])%mod;}
}
int main()
{int t;scanf("%d",&t);dabiao();while(t--){int n;scanf("%d",&n);printf("%lld\n",a[n]);}return 0;
}

HDU：4535 吉哥系列故事——礼尚往来(数学：错排)相关推荐

HDU 4535 吉哥系列故事——礼尚往来
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4535 题目大意: 有n个妹纸没人送给吉哥一个礼物,他决定进行合理的分配,即将这些礼物送回去,就不用花钱买新礼物了 ...
杭电4535吉哥系列故事——礼尚往来
吉哥系列故事--礼尚往来 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others) Tot ...
HDU 4513 吉哥系列故事――完美队形II(Manacher)
题目链接:[kuangbin带你飞]专题十六 KMP & 扩展KMP & Manacher V - 吉哥系列故事――完美队形II 题意吉哥又想出了一个新的完美队形游戏! 假设有n个人 ...
HDU 4512 吉哥系列故事――完美队形I（最长公共上升子序列）
吉哥系列故事--完美队形I Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others) To ...
HDU 4502 吉哥系列故事——临时工计划（动态规划）
吉哥系列故事--临时工计划 T ...
HDU 4507 吉哥系列故事――恨7不成妻数位DP
吉哥系列故事--恨7不成妻 Time Limit: 1000/500 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others) Tot ...
吉哥系列故事——礼尚往来（简单容斥问题）
链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4535 Description 吉哥还是那个吉哥那个江湖人称"叽叽哥"的基哥每当节日 ...
HDU 4507 吉哥系列故事——恨7不成妻详解(变态数位DP)
Problem Description 单身! 依然单身! 吉哥依然单身! DS级码农吉哥依然单身! 所以,他生平最恨情人节,不管是214还是77,他都讨厌! 吉哥观察了214和77这两个数,发现: ...
HDU - 4507 吉哥系列故事――恨7不成妻（数位DP）
Description 单身! 依然单身! 吉哥依然单身! DS级码农吉哥依然单身! 所以,他生平最恨情人节,不管是214还是77,他都讨厌! 吉哥观察了214和77这两个数,发现: 2+1+4=7 ...

HDU：4535 吉哥系列故事——礼尚往来(数学：错排)

吉哥系列故事——礼尚往来

HDU：4535 吉哥系列故事——礼尚往来(数学：错排)相关推荐

最新文章

热门文章