329 矩阵中的最长递增路径

题目描述：
给定一个整数矩阵，找出最长递增路径的长度。
对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。你不能在对角线方向上移动或移动到边界外（即不允许环绕）。

示例 1:
输入: nums =
[
[9,9,4],
[6,6,8],
[2,1,1]
]
输出: 4
解释: 最长递增路径为 [1, 2, 6, 9]。

示例 2:
输入: nums =
[
[3,4,5],
[3,2,6],
[2,2,1]
]
输出: 4
解释: 最长递增路径是 [3, 4, 5, 6]。注意不允许在对角线方向上移动。

方法1：使用带记忆路径的深度搜索
主要思路：
（1）从原数组中的每个点出发，所能达到的最长的路径值是固定的，为了避免在深度搜索过程中，对每个点的最长路径进行重复搜索，对搜索过的路径进行记录；
（2）定义和原数组同样大小的数组来记录每个点的最大路劲长度，初始值为0，若搜索到某个结点，其值不为零，说明已经搜索过了，可以直接返回结果，否则对当前结点的路径值自增一，然后逐个判断上，下，左，右四个方向上的路径值，并和当前值进行比较，获得最大路径长度值；

class Solution {public:int dfs(vector<vector<int>>& matrix,vector<vector<int>>& visited_pos,int row,int col){//若当前位置计算过最大路径值，既非零，则直接返回if(visited_pos[row][col])return visited_pos[row][col];++visited_pos[row][col];//路径值加1//通过当前位置的上边结点可能达到的最大路径值if(row>0&&matrix[row-1][col]>matrix[row][col])visited_pos[row][col]=max(visited_pos[row][col],dfs(matrix,visited_pos,row-1,col)+1);//通过当前位置的下边结点可能达到的最大路径值if(row<matrix.size()-1&&matrix[row+1][col]>matrix[row][col])visited_pos[row][col]=max(visited_pos[row][col],dfs(matrix,visited_pos,row+1,col)+1);//通过当前位置的左边结点可能达到的最大路径值if(col>0&&matrix[row][col-1]>matrix[row][col])visited_pos[row][col]=max(visited_pos[row][col],dfs(matrix,visited_pos,row,col-1)+1);//通过当前位置的右边结点可能达到的最大路径值if(col<matrix[0].size()-1&&matrix[row][col+1]>matrix[row][col])visited_pos[row][col]=max(visited_pos[row][col],dfs(matrix,visited_pos,row,col+1)+1);return visited_pos[row][col];}int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& matrix) {//排除特殊的情形if(matrix.empty()||matrix[0].empty()){return 0;}int max_len=0;//存储最大路径值//存储各个位置处的最大路径值vector<vector<int>> visited_pos(matrix.size(),vector<int>(matrix[0].size(),0));//对原数组的每个位置求取其最大路径值for(int i=0;i<matrix.size();++i){for(int j=0;j<matrix[0].size();++j){max_len=max(max_len,dfs(matrix,visited_pos,i,j));//更新可能的最大路径值}}return max_len;}
};

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