ITer必备数学思维——同济大学高等数学上册第三章微分中值定理与导数的应用以及每日一题
第三章、微分中值定理与导数的应用
知识逻辑结构图
考研考试内容
微分中值定理，洛必达法则，函数单调性的差别（利用导数），函数的极值（极值的判定：定义一阶去心邻域可导且左右邻域导数异号，二阶可导且该点一阶导为零），函数图形的凹凸性（证明）、拐点及渐近线（求解步骤：垂直渐近线，水平渐近线，斜渐近线），函数图形的描绘，函数最大值和最小值，弧微分，曲率的概念，曲率半径．
考研考试要求
- 1．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理（典型函数的展开），了解并会用柯西中值定理．
- 2．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．
- 3．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法（一阶导定点、二阶导定性），掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用．
- 4．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．
- 5．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．
麦克劳林常见公式：
2020.1.25
题目
解析
2020.1.26
题目
解析
2020.1.27
题目
解析
2020.1.28
题目
解析
2020.1.29
题目
解析
部分真题
2019数二
我的做法：
强化阶段网课
导数应用
微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理）
极值
第三充分条件
函数的最值
曲线的凹向与拐点
曲线的渐近线
平面曲线的曲率
题型一、函数的单调性、极值与最值
题型二、曲线的凹向、拐点、渐近线及曲率
题型三、方程的根的存在性及个数
题型四、证明函数不等式
题型五、微分中值定理有关的证明题
柯西定理和拉格朗日定理的证明
二、证明存在两个点
三、证明存在一个中值点
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1拉格朗日定理的伟大意义 拉格朗日定理的伟大意义是把函数的整体形态与导数的局部形态联系起来 2拉格朗日中值定理证明不等式 3拉格朗日中值定理求极限 4拉格朗日中值定理做证明题
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