洛谷P1182 数列分段 Section II（二分+贪心）

题目描述

对于给定的一个长度为N的正整数数列 A1∼NA _{1∼N}A1∼N，现要将其分成 M（M≤N）M（M≤N）M（M≤N）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列 424514\ 2\ 4\ 5\ 14 2 4 5 1 要分成 3 段。

将其如下分段：

[42][45][1][4\ 2][4\ 5][1][4 2][4 5][1]

第一段和为 6，第 2 段和为 9，第 3 段和为 1，和最大值为 9。

将其如下分段：

[4][24][51][4][2\ 4][5\ 1][4][2 4][5 1]

第一段和为 4，第 2 段和为 6，第 3 段和为 6，和最大值为 6。

并且无论如何分段，最大值不会小于 6。

所以可以得到要将数列 424514\ 2\ 4\ 5\ 14 2 4 5 1 要分成 3 段，每段和的最大值最小为 6。

输入格式

第 1 行包含两个正整数 N,M。

第 2 行包含 N 个空格隔开的非负整数 AiA_iAi，含义如题目所述。

输出格式

一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

输入输出样例

输入

5 3
4 2 4 5 1

输出

说明

对于 20%20\%20% 的数据，N≤10N\leq 10N≤10。

对于 40%40\%40% 的数据，N≤1000N\leq 1000N≤1000。

对于 100%100\%100% 的数据，1≤N≤1051\leq N\leq 10^51≤N≤105 ，M≤NM\leq NM≤N，Ai<108A_i < 10^8Ai<108，答案不超过 10910^9109 。

思路分析（二分+贪心）

简化题目为：
将 n 个数分成相邻的 m 组，每组元素都是连续的（同时也不能为空）。求在所有的分法中，使得每组和的最大值最小的值是多少？
我们先想一个简单的问题：假定每组数和的最大值不超过v ，是否存在把数组分为不多于m 段的方法？不超过v 的前提下，每组数尽量多就行。
转换思路：每组数和最大值不超过v，求解至少分多少组。将这个值与 m 比较。如果组数小于m组，则符合条件。假如蓝色是满足的v值，红色是不满足的，那交界处（v的最小值）就是我们要求的结果（每段和最大值最小）。
那么交界处的v值怎么求呢？二分

AC的C++代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;int a[100005],n,m,le,ri,mid;//函数check判断v值是否满足条件
//返回值：若v满足条件，返回 1
bool check(int v)
{int num = 0,sum = 0;for(int i = 0;i < n;i++){if(sum+a[i] <= v)    // 组内所有数的和没有超过vsum += a[i];else   //若加上a[i]超过v，所以从a[i]开始重新算作新的一组 sum=a[i],num++;    }return num < m;
}int main()
{cin>>n>>m;for(int i = 0;i < n;i++){cin>>a[i];le = max(le,a[i]);   //每段和最大值最小（分为n组） ri += a[i];            //每段和最大值最大（分为1组） }while(le <= ri){mid = (le + ri)/2;if(check(mid))  ri = mid-1; //v=mid时，组数比m小，那么我们要使组数变大，那么v值就要变小，继续在[l,mid-1]寻找elsele = mid+1;}cout<<le;return 0;
}