二分答案——数列分段 Section II(洛谷 P1182)

题目选自洛谷P1182

本题解法：二分答案+贪心

思路：首先，分析题目，求最大值的最小化，直接联想到二分，So我们直接二分答案，关键是要怎么去高效的check，我们考虑一个贪心的思路，能加的就加上，不能则新开一段，so对于二分的值x，我们从数列a从前往后扫，如果tot大于了x，我们不加而是tot重新赋值并且num++，最后只需判断num是否不大于m就行了。这样判断与前缀和一样是O(n)的复杂度，但是节省了空间且容易思考。

注意：二分时的区间取值问题，很明显，对于l的赋值应该取数列中的最大值，而r应该取数列的总和。(亲测，如果l赋值为0或1，第4个点会wa)。

如果你不知道什么是二分答案，请先看其他题解，而我想借此题谈谈二分答案的本质，并发散思维，得到一些新的算法。

个人认为，二分答案由“二分”和“答案”组成。宏观上，二分，是对问题状态空间的一种遍历方式，主要作用是降低时间复杂度；答案，即枚举答案，则是一种解题方法，主要作用是化求解为判定，降低难度。

具体来讲：

答案。在此题中，我们首先要确定答案的范围。显然，答案最小可能是数列中的最大值（记为 l ），最大可能是所有数的和（记为 r）。其次，我们发现，给出一个解，判定这个解是否合法，在此题中显得简单。这启示我们用枚举答案再判定的方法解决此题。

二分。二分建立在答案的基础上。此题中答案的排布，是有一定规律的，即，存在一个分界点 p，使得 [l,p)中的数都是非法解，[p,r]中的数都是可行解。而 p 即为所求的最小解。这种性质启示我们用一种特定的方法来枚举答案，于是有了二分。

题目描述

对于给定的一个长度为N的正整数数列 A1∼N，现要将其分成 M（M≤N）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列 4 2 4 5 1 要分成 3 段。

将其如下分段：

[4 2][4 5][1]

第一段和为 6，第 2 段和为 9，第 3 段和为 1，和最大值为 9。

将其如下分段：

[4][2 4][5 1]

第一段和为 4，第 2 段和为 6，第 3 段和为 6，和最大值为 6。

并且无论如何分段，最大值不会小于 6。

所以可以得到要将数列 4 2 4 5 1 要分成 3 段，每段和的最大值最小为 6。

输入格式

第 1 行包含两个正整数 N,M。

第 2 行包含 N 个空格隔开的非负整数 Ai，含义如题目所述。

输出格式

一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

输入输出样例

输入 1

5 3
4 2 4 5 1

输出 1

说明/提示

对于 20% 的数据， 10N≤10。

对于 40% 的数据， 1000N≤1000。

对于 100% 的数据，1≤N≤10^5，M≤N，Ai < 10^8，答案不超过 10^9。

解题代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,a[100010];
int ans,l,r,mid;
inline bool check(int x){int tot = 0, num = 1;for(int i=1;i<=n;i++){if(tot+a[i] <=x) tot+=a[i];else tot = a[i],num++;}return num<=m;
}
int main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],l=max(l,a[i]), r+=a[i];while(l <= r){mid = (l+r)>>1;if(check(mid)) ans = mid,r = mid - 1;else l = mid + 1;}cout<<ans;return 0;
}

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