牛客第三场多校 H Diff-prime Pairs

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来源：牛客网

Eddy has solved lots of problem involving calculating the number of coprime pairs within some range. This problem can be solved with inclusion-exclusion method. Eddy has implemented it lots of times. Someday, when he encounters another coprime pairs problem, he comes up with diff-prime pairs problem. diff-prime pairs problem is that given N, you need to find the number of pairs (i, j), where $\frac{i}{gcd(i, j)}$ and $\frac{j}{gcd(i,j)}$ are both prime and i ,j ≤ N. gcd(i, j) is the greatest common divisor of i and j. Prime is an integer greater than 1 and has only 2 positive divisors.

Eddy tried to solve it with inclusion-exclusion method but failed. Please help Eddy to solve this problem.

Note that pair (i₁, j₁) and pair (i₂, j₂) are considered different if i₁ ≠ i₂ or j₁ ≠ j₂.

输入描述:

Input has only one line containing a positive integer N.

1 ≤ N ≤ 10

⁷

输出描述:

Output one line containing a non-negative integer indicating the number of diff-prime pairs (i,j) where i, j ≤ N

示例1

输入

输出

示例2

输入

输出

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6

题意：输入一个n，n里面选一对数，满足这两个式子的数都是素数，不同顺序也算是另一对

思路：我们会发现i，j都是素数的话，那么最大公约数为1，那么肯定是一对，然后我们再想想（6，10），（6，9）...都是那么他们有什么规律呢，就是我们要使除了两个数的最大公约数之后都是素数，那么说明两个数分解之后就应该是 a=(素数)x*n  b=(素数)y*nn是最大公约数那么其他的满足这个条件对数其实就是一个素数对，同时乘以一个数那么也是，例如（2，3）那么（4，6）（6，9）（8，12）都是满足条件的数，那么我们应该怎么计算呢，下面我们讲个例子

首先想10以内有几个3的倍数呢，10/3=3个，这是常识那么我们就来计算，由所有的素数对扩展10以内的所有对，因为我们首先应该找出素数对，所以我们应该是遍历所有的素数，第一个 2 ：10/2=5，10以内有5个2的倍数，我们再看2的前面有没有素数，没有，不计算第二个 3 ：10/3=3  ....3 6 9,前面有素数2，我们就可以找到素数2组成（2，3），然后两个数同时乘以2，3，因为前面的小，所以我们始终能在6 9 前面找到4 6组成（4，6）（6，9）第三个：5...第四个：7...

 下面看代码实现

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define ll  long long
#define pll pair<int,int>
#define se second
#define mod 1000000007
using namespace std;
const int maxn = 10000010;
bool isPrime[maxn];
ll prime[maxn];
ll sum[maxn];
ll add[maxn];
ll total=0;
map< pll ,int> mp;
void makePrime2()//筛法找出所有的素数
{memset(isPrime,true,sizeof(isPrime));memset(prime,0,sizeof(prime));sum[1]=0;for(int i=2; i<maxn; i++){if(isPrime[i]){prime[total++]=i;sum[i]=sum[i-1]+1;//用于存当前位置有多少个素数}else sum[i]=sum[i-1];for(int j=0; j<total && i*prime[j]<maxn; j++){isPrime[i*prime[j]]=false;if(i%prime[j]==0) break;}}
}
int main()
{makePrime2();ll n;scanf("%lld",&n);ll ans=0;for(int i=0; i<total&&prime[i]<=n; i++){int p=n/prime[i];//找出n以内有多少个素数prime[i]的倍数ans+=(sum[prime[i]]-1)*p;//-1因为本身这个素数不算，然后和前面的素数进行匹配与扩展}printf("%lld\n",ans*2);
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Lis-/p/9374618.html