【数据结构】——构建二叉树，遍历二叉树

　　二叉树的数据结构：

1 typedef struct BiTree{
2     char item;
3     struct BiTree *lchild,*rchild;
4 }BiTree;

　　构建一个二叉树：

　　为了能让每个结点确认是否有左右孩子，我们要对二叉树进行扩展，变成上图的样子。也就是，将二叉树的每个结点的空指针引出的一个虚节点，其值为一特定值，比如“1”。我们称这种处理后的二叉树为原二叉树的扩展二叉树。

　　有了扩展二叉树就可以进行二叉树的构建了，笔者选择的是先序构建二叉树：

 1 void CreateBiTree(BiTree **T)
 2 {
 3     char ch;
 4     char tmp;
 5     scanf("%c",&ch);
 6     tmp = getchar();
 7     if(ch == '1')
 8         *T = NULL;
 9     else{
10         *T = (BiTree *)malloc(sizeof(BiTree));
11         if(!*T)
12             exit(1);
13         (*T)->item = ch;
14         CreateBiTree(&((*T)->lchild));
15         CreateBiTree(&((*T)->rchild));
16     }
17 }

　　如果是先序构建二叉树那么我们的输入顺序就应该是：“abdh11i11e11cf11g11”;输入这些数据之后就会构建上图的二叉树了；

　　若要中序构建二叉树可以把(*T)->item = ch;移动到CreateBiTree(&(*T)->lchild);的后面，不过输入的顺序就变成对上图扩展二叉树的中序遍历结果了；

　　前序遍历二叉树：

　　前序遍历的规则如下：

　　若二叉树为空，则退出。否则
　　⑴访问处理根结点；
　　⑵前序遍历左子树；
　　⑶前序遍历右子树；
　　特点：由左而右逐条访问由根出发的树支（回溯法的基础）

　　也就是一个递归的过程：

1 void alr_show(BiTree *t)
2 {
3     if(t == NULL)
4         return;
5     printf("%c\t",t->item);
6     alr_show(t->lchild);
7     alr_show(t->rchild);
8 }

中序遍历的规则：
若二叉树为空，则退出；否则
⑴中序遍历左子树；
⑵访问处理根结点；
⑶中序遍历右子树；

1 void lar_show(BiTree *t)
2 {
3     if(t == NULL)
4         return;
5     lar_show(t->lchild);
6     printf("%c\t",t->item);
7     lar_show(t->rchild);
8 }

后序遍历的规则如下：
若二叉树为空，则退出；否则
⑴后序遍历左子树；
⑵后序遍历右子树；
⑶访问处理根结点；

1 void lra_show(BiTree *t)
2 {
3     if(t == NULL)
4         return;
5     lra_show(t->lchild);
6     lra_show(t->rchild);
7     printf("%c\t",t->item);
8 }

完整的代码如下：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3
 4 //二叉树数据结构定义
 5 typedef struct BiTree{
 6     char item;
 7     struct BiTree *lchild,*rchild;
 8 }BiTree;
 9
10 void CreateBiTree(BiTree **T)
11 {
12     char ch;
13     char tmp;
14     scanf("%c",&ch);
15     tmp = getchar();
16     if(ch == '1')
17         *T = NULL;
18     else{
19         *T = (BiTree *)malloc(sizeof(BiTree));
20         if(!*T)
21             exit(1);
22         (*T)->item = ch;
23         CreateBiTree(&((*T)->lchild));
24         CreateBiTree(&((*T)->rchild));
25     }
26 }
27
28 void alr_show(BiTree *t)
29 {
30     if(t == NULL)
31         return;
32     printf("%c\t",t->item);
33     alr_show(t->lchild);
34     alr_show(t->rchild);
35 }
36
37 void lar_show(BiTree *t)
38 {
39     if(t == NULL)
40         return;
41     lar_show(t->lchild);
42     printf("%c\t",t->item);
43     lar_show(t->rchild);
44 }
45
46 void lra_show(BiTree *t)
47 {
48     if(t == NULL)
49         return;
50     lra_show(t->lchild);
51     lra_show(t->rchild);
52     printf("%c\t",t->item);
53 }
54 int main(void)
55 {
56     BiTree *t;
57     CreateBiTree(&t);
58     printf("先序遍历二叉树\n");
59     alr_show(t);
60     printf("\n");
61     printf("中序遍历二叉树\n");
62     lar_show(t);
63     printf("\n");
64     printf("后序遍历二叉树\n");
65     lra_show(t);
66     printf("\n");
67
68 }

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　　如果按照上述的方法构建二叉树，每次都要输入一个字符，如果二叉树的结点很多，那我们岂不是要输入很多的结点，稍有不注意就会把结点输错；我们可以先把需要输入的结点的顺序存储到一个数组中。然后把数组传入到构建二叉树的函数中，在构建二叉树函数中取数据，赋值给结点；我们会设计一个取数据的函数：

1 char getvalue(char *val)
2 {
3     static int i = 0;
4     return *(val + i++);
5 }

　　需要注意的是我们的int i,是静态的，也就是说运行程序开始就会存在文件中，修改的值会存在文件中，什么时候用都可以；

　　那么现在的构建二叉树的函数就变成了：

 1 void CreateBiTree(BiTree **T,char *val)
 2 {
 3     char ch;
 4     char tmp;
 5     ch = getvalue(val);
 6     //scanf("%c",&ch);
 7     //tmp = getchar();
 8     if(ch == '1')
 9         *T = NULL;
10     else{
11         *T = (BiTree *)malloc(sizeof(BiTree));
12         if(!*T)
13             exit(1);
14         (*T)->item = ch;
15         CreateBiTree(&((*T)->lchild),val);
16         CreateBiTree(&((*T)->rchild),val);
17     }
18 }

　　完整代码如下：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3
 4 //二叉树数据结构定义
 5 typedef struct BiTree{
 6     char item;
 7     struct BiTree *lchild,*rchild;
 8 }BiTree;
 9
10 char getvalue(char *val)
11 {
12     static int i = 0;
13     return *(val + i++);
14
15 }
16
17 void CreateBiTree(BiTree **T,char *val)
18 {
19     char ch;
20     char tmp;
21     ch = getvalue(val);
22     //scanf("%c",&ch);
23     //tmp = getchar();
24     if(ch == '1')
25         *T = NULL;
26     else{
27         *T = (BiTree *)malloc(sizeof(BiTree));
28         if(!*T)
29             exit(1);
30         (*T)->item = ch;
31         CreateBiTree(&((*T)->lchild),val);
32         CreateBiTree(&((*T)->rchild),val);
33     }
34 }
35
36 void alr_show(BiTree *t)
37 {
38     if(t == NULL)
39         return;
40     printf("%c\t",t->item);
41     alr_show(t->lchild);
42     alr_show(t->rchild);
43 }
44
45 void lar_show(BiTree *t)
46 {
47     if(t == NULL)
48         return;
49     lar_show(t->lchild);
50     printf("%c\t",t->item);
51     lar_show(t->rchild);
52 }
53
54 void lra_show(BiTree *t)
55 {
56     if(t == NULL)
57         return;
58     lra_show(t->lchild);
59     lra_show(t->rchild);
60     printf("%c\t",t->item);
61 }
62 int main(void)
63 {
64     char ch[100] = "abdh11i11e11cf11g11";
65     BiTree *t;
66     CreateBiTree(&t,ch);
67     printf("先序遍历二叉树\n");
68     alr_show(t);
69     printf("\n");
70     printf("中序遍历二叉树\n");
71     lar_show(t);
72     printf("\n");
73     printf("后序遍历二叉树\n");
74     lra_show(t);
75     printf("\n");
76
77 }

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