安慰奶牛 C++ kruskal

如果对最小生成树的Kruskal有了解可以只看黄色字体部分，斜体字方便小白加强理解，能懂的省时间的可以不看。

Farmer John变得非常懒，他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路。道路被用来连接N个牧场，牧场被连续地编号为1到N。每一个牧场都是一个奶牛的家。FJ计划除去P条道路中尽可能多的道路，但是还要保持牧场之间的连通性。你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路。第j条双向道路连接了牧场Sj和Ej(1 <= Sj <= N; 1 <= Ej <= N; Sj != Ej)，而且走完它需要Lj的时间。没有两个牧场是被一条以上的道路所连接（最后没有形成环）。奶牛们非常伤心，因为她们的交通系统被削减了。你需要到每一个奶牛的住处去安慰她们。每次你到达第i个牧场的时候(即使你已经到过)，你必须花去Ci的时间和奶牛交谈。你每个晚上都会在同一个牧场(这是供你选择的)过夜，直到奶牛们都从悲伤中缓过神来。在早上起来和晚上回去睡觉的时候，你都需要和在你睡觉的牧场的奶牛交谈一次。这样你才能完成你的交谈任务。假设Farmer John采纳了你的建议，请计算出使所有奶牛都被安慰的最少时间。

输入格式
第1行包含两个整数N和P。

接下来N行，每行包含一个整数Ci。

接下来P行，每行包含三个整数Sj, Ej和Lj。

输出格式
输出一个整数, 所需要的总时间(包含和在你所在的牧场的奶牛的两次谈话时间)。
样例输入

样例输出

数据规模与约定
5 <= N <= 10000，N-1 <= P <= 100000，0 <= Lj <= 1000，1 <= Ci <= 1,000.

拿样例来说：

这里样例输入的初始道路p是7，最后数据只给了6组，应该还有一组是4 5 12。

5个牧场，和奶牛交谈的时间当作点权（图中黑色数字），通过连接牧场之间的道路时间当作边权（图中蓝色数字）。

最小生成树的Kruskal算法是先忽略所有道路的存在，然后以边权从小到大排列来选择道路。因此可以通过对边的筛选来确定最终要选择的N-1条道路。

这里的筛选要满足边的两个端点不在同一个连通块中。连通块：连通块中的牧场可以通过一条或一条以上的道路自由通行。

比如1号牧场直接到达2号牧场，则1、 2号牧场是一个连通块；1号牧场通过2号牧场再到达4号牧场，则1、 2、 4号牧场是一个连通块。一开始我们忽略所有边，所以N个牧场就是N个连通块。

如何知道两个端点是否在一个连通块中呢？可以使用并查集数组 father[n]。并查集：通过判断两个端点的根结点数字是否相同来确定是否在一个连通块。

比如1、 2号牧场一开始不是同一个连通块，它们的根结点数字分别是自己的牧场编号1、 2，由于根结点数字不同，所以得知这两个牧场不连通。当选择1、 2号之间的道路后需要让他们成为连通块，这时只需要修改2的根结点为1就行了。

由于每次经过某牧场都要花Ci时间（点权）和奶牛交谈，所以可以得知每经过一条边需要花的时间是边权+两个端点的点权。又因为最后保留的N-1条道路没有形成环，且走完所有牧场后需要回到你选择的某个牧场睡觉，因此可以保证每条边都会被走2次（可以自己画多几个图试试看）。为了方便计算，我们将所有边权更新为：边权 = 端点1的点权 + 端点2的点权 + 边权 × 2（见下图），这样做最后只需用边权相加即可得到最短时间。

这里先给出样例中算法得出的路线供理解：4→5→4→2→1→2→3→2→4，经过的道路有4条，拿边权（蓝色数字）来计算，最终共花30+40+40+60=170的时间（注意不是最终结果），睡觉的牧场是4号。

PS:有人可能疑问两个边权60，拿哪一个相加，注意算法此时已经得出3、 4号牧场是一个连通块了（因为前面选择边权40的道路时已经将3号加入连通块中），而5号未连通，所以选择的是4、 5号之间的60。

最后需要事先选择一个睡觉的牧场（起点）。由于已经解决全部计算问题，包括最终回到睡觉的牧场，所以只需决定最一开始在哪个牧场空降，当然是选择点权最小的牧场啦，所以样例中选择的是4号。

代码补充说明：sort()函数：对给定区间的元素(e, e+m)进行排序，cmp是排序准则。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;struct edge{int p1, p2; //边的两个端点 int cost;  //边权
}e[100010];bool cmp(edge a, edge b){    //用排序函数将数组e按边权从小到大排序 return a.cost < b.cost;
}int father[10010];      //并查集数组
int findFather(int x){  //判断两个端点根结点是否相同return father[x] == x? x: father[x] = findFather(father[x]);
} int kruskal(int n, int m){int ans = 0, edgeNum = 0;for(int i = 0; i < n; i++)  father[i] = i;    //并查集初始化，每个牧场是独立的连通块sort(e, e+m, cmp);      for(int i = 0; i < m; i++){int fa_p1 = findFather(e[i].p1);  //获取端点1的根结点int fa_p2 = findFather(e[i].p2);  //获取端点2的根结点if(fa_p1 != fa_p2){ father[fa_p2] = fa_p1;   //合并连通块（修改端点p2的根结点使其与p1的一致）ans += e[i].cost;edgeNum++;if(edgeNum == n-1) break; //边数=顶点数-1时结束循环 }}return ans;
}int main()
{int n, m;cin >> n >> m;int c[n], st = 1010;    //点权，起点 for(int i = 0; i < n; i++){cin >> c[i];if(c[i] < st)st = c[i];    //确保起点点权最小        }for(int i = 0; i < m; i++){cin >> e[i].p1 >> e[i].p2 >> e[i].cost;e[i].cost = c[e[i].p1-1] + c[e[i].p2-1] + e[i].cost * 2;}int ans = kruskal(n, m);cout << st + ans << endl;return 0;
}

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