BZOJ4874：筐子放球

2024-04-17 08:54:14

4874: 筐子放球

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Description

小N最近在研究NP完全问题，小O看小N研究得热火朝天，便给他出了一道这样的题目：

有 n 个球，用整数 1 到 n 编号。还有 m 个筐子，用整数1到m编号。

每个球只能放进特定的两个筐子之一，第 i 个球可以放进的筐子记为 Ai 和 Bi 。

每个球都必须放进一个筐子中。

如果一个筐子内有奇数个球，那么我们称这样的筐子为半空的。

求半空的筐子最少有多少个。

小N看到题目后瞬间没了思路，站在旁边看热闹的小I嘿嘿一笑："水题！"

然后三言两语道出了一个多项式算法。

小N瞬间就惊呆了，三秒钟后他回过神来一拍桌子：

"不对！这个问题显然是NP完全问题，你算法肯定有错！"

小I浅笑："所以，等我领图灵奖吧!"

小O只会出题不会做题，所以找到了你--请你对这个问题进行探究，并写一个程序解决此题。

Input

第一行两个整数 n，m

接下来 n 行，第 i + 1 行有两个整数 Ai ， Bi ，表示第 i 个球可以放的两个筐子。保证 Ai 不等于 Bi

1 <= n，m <= 2 * 10^5，1 <= Ai，Bi <= m

Output

第一行一个整数表示半空的筐子的最小值。

Sample Input

4 3
1 2
2 3
1 3
1 2

Sample Output

0
1，3 号球都放在 1 号筐子，2，4 号球都放在 2 号筐子。

HINT

各位不妨考虑下，如果要求输出方案应该怎么写.

Source

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题解：其实我没怎么看懂QAQ 我们把筐子看作点把求看做边便可以认为一个具有奇数条边的连通块便是一个答案，听起来很简单吧QAQ 贴上代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
const int INF = 0x7fffffff;
const double eps = 1e-5;
using namespace std;
int read()
{int x = 0 , f = 1; char ch = getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f*=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+(ch-'0');ch=getchar();}return x * f;
}
int nedge=0,p[400001],nex[400001],head[400001],n,m;
bool b[200001];
int sum=0;
inline void addedge(int a,int b){p[++nedge]=b;nex[nedge]=head[a];head[a]=nedge;
}
void dfs(int x)
{for(int k = head[x]; k; k = nex[k]){++sum;if(!b[p[k]]) b[p[k]]=true,dfs(p[k]);}
}
int main()
{n = read() , m = read();for(int i = 1 ; i <= n ; i++){int x = read() , y = read();addedge(x,y),addedge(y,x);    //把第i个球能投进的两个框连起来 }int ans = 0;for(int i = 1 ; i <= m ; i++)if(!b[i]){b[i]=true;   sum=0; dfs(i);sum>>=1;if(sum&1) ans++;}printf("%d",ans);
}

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