ccf-csp 2015秋季真题题解

数列分段
问题描述
　　给定一个整数数列，数列中连续相同的最长整数序列算成一段，问数列中共有多少段？
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数n，表示数列中整数的个数。
　　第二行包含n个整数a1, a2, …, an，表示给定的数列，相邻的整数之间用一个空格分隔。
输出格式
　　输出一个整数，表示给定的数列有多个段。
样例输入
8
8 8 8 0 12 12 8 0
样例输出
5
样例说明
　　8 8 8是第一段，0是第二段，12 12是第三段，倒数第二个整数8是第四段，最后一个0是第五段。
评测用例规模与约定
　　1 ≤ n ≤ 1000，0 ≤ ai ≤ 1000。

代码：

#include <iostream>using namespace std;int main(){int ans = 0, pre = -1, a, n;cin >> n;while(n --){cin >> a;//第一次遍历 pre = -1 会导致多加1 ，但是数组末尾的那一段少计算了，所以抵消了if(pre != a)++ ans, pre = a;}cout << ans << endl;return 0;
}

日期计算
问题描述
　　给定一个年份y和一个整数d，问这一年的第d天是几月几日？
　　注意闰年的2月有29天。满足下面条件之一的是闰年：
　　1）年份是4的整数倍，而且不是100的整数倍；
　　2）年份是400的整数倍。
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数y，表示年份，年份在1900到2015之间（包含1900和2015）。
　　输入的第二行包含一个整数d，d在1至365之间。
输出格式
　　输出两行，每行一个整数，分别表示答案的月份和日期。
样例输入
2015
80
样例输出
3
21
样例输入
2000
40
样例输出
2
9
题解：
和上一次考试节日那题一样，需要模拟日历，熟悉做法即可。

代码：

#include <iostream>using namespace std;int days[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};bool isLeap(int year){return (year % 400 == 0) || (year % 4 == 0 && year % 100 != 0);
}int main(){int y, d, i = 1, j = 1;cin >> y >> d;for(; i <= 12; i ++){int cnt = days[i];if(i == 2 && isLeap(y))cnt = 29;for(j = 1; j <= cnt; j ++){d --;if(!d)break;}if(!d)break;}cout << i << endl << j;return 0;
}

模板生成系统
问题描述
　　成成最近在搭建一个网站，其中一些页面的部分内容来自数据库中不同的数据记录，但是页面的基本结构是相同的。例如，对于展示用户信息的页面，当用户为 Tom 时，网页的源代码是

　　而当用户为 Jerry 时，网页的源代码是

　　这样的例子在包含动态内容的网站中还有很多。为了简化生成网页的工作，成成觉得他需要引入一套模板生成系统。
　　模板是包含特殊标记的文本。成成用到的模板只包含一种特殊标记，格式为
，其中 VAR 是一个变量。该标记在模板生成时会被变量 VAR 的值所替代。例如，如果变量 name = “Tom”，则
会生成 Tom。具体的规则如下：
　　·变量名由大小写字母、数字和下划线 (_) 构成，且第一个字符不是数字，长度不超过 16 个字符。
　　·变量名是大小写敏感的，Name 和 name 是两个不同的变量。
　　·变量的值是字符串。
　　·如果标记中的变量没有定义，则生成空串，相当于把标记从模板中删除。
　　·模板不递归生成。也就是说，如果变量的值中包含形如
的内容，不再做进一步的替换。
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数 m, n，分别表示模板的行数和模板生成时给出的变量个数。
　　接下来 m 行，每行是一个字符串，表示模板。
　　接下来 n 行，每行表示一个变量和它的值，中间用一个空格分隔。值是字符串，用双引号 (") 括起来，内容可包含除双引号以外的任意可打印 ASCII 字符（ASCII 码范围 32, 33, 35-126）。
输出格式
　　输出包含若干行，表示模板生成的结果。
样例输入

11 2
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<title>User {{ name  }}</title>
</head>
<body>
<h1>{{ name  }}</h1>
<p>Email: <a href="mailto:{{ email }}">{{ email }}</a></p>
<p>Address:{{ address }}</p>
</body>
</html>
name "David Beckham"
email "david@beckham.com"

样例输出

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<title>User David Beckham</title>
</head>
<body>
<h1>David Beckham</h1>
<p>Email: <a href="mailto:david@beckham.com">david@beckham.com</a></p>
<p>Address: </p>
</body>
</html>

评测用例规模与约定
　　0 ≤ m ≤ 100
　　0 ≤ n ≤ 100
　　输入的模板每行长度不超过 80 个字符（不包含换行符）。
　　输入保证模板中所有以 {{ 开始的子串都是合法的标记，开始是两个左大括号和一个空格，然后是变量名，结尾是一个空格和两个右大括号。
　　输入中所有变量的值字符串长度不超过 100 个字符（不包括双引号）。
　　保证输入的所有变量的名字各不相同。
题解：
首先把每一行句子存到vector<string> 中，然后获取每个VAR对应的字符串，使用map<string, string> 存储，然后按照行遍历输入的句子，遇到一个VAR，就使用对应的字符串替换，如果该VAR没有替换的字符串，则输出空，其余句子成分就按照远原样输出。

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <unordered_map>using namespace std;
string arr[110];
unordered_map<string, string> map;int main(){int n, m;string a, b;cin >> n >> m;getchar();//存储句子for(int i = 0; i < n; i ++)getline(cin, arr[i]);while(m --){cin >> a;getline(cin, b);//存储VAR对应的字符串map[a] = b.substr(2, b.length() - 3);}//遍历每一个句子for(int i = 0; i < n; i ++){string tmp = arr[i];for(int j = 0; j < tmp.length(); j ++){//遇到了VARif(j + 1 < tmp.length() && arr[i][j] == '{' && arr[i][j + 1] == '{'){int t = j + 3;//s存储VAR是什么字符串string s;while(t < arr[i].length() && arr[i][t] != ' ')s += tmp[t ++];//需要跳过 " }}" 多于字符j = t + 2;//输出VAR对应的字符串cout << map[s];}else{ //不是VAR就原样输出cout << tmp[j];}}cout << endl;}return 0;
}

高速公路
问题描述
　　某国有n个城市，为了使得城市间的交通更便利，该国国王打算在城市之间修一些高速公路，由于经费限制，国王打算第一阶段先在部分城市之间修一些单向的高速公路。
　　现在，大臣们帮国王拟了一个修高速公路的计划。看了计划后，国王发现，有些城市之间可以通过高速公路直接（不经过其他城市）或间接（经过一个或多个其他城市）到达，而有的却不能。如果城市A可以通过高速公路到达城市B，而且城市B也可以通过高速公路到达城市A，则这两个城市被称为便利城市对。
　　国王想知道，在大臣们给他的计划中，有多少个便利城市对。
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示城市和单向高速公路的数量。
　　接下来m行，每行两个整数a, b，表示城市a有一条单向的高速公路连向城市b。
输出格式
　　输出一行，包含一个整数，表示便利城市对的数量。
样例输入
5 5
1 2
2 3
3 4
4 2
3 5
样例输出
3
样例说明

　　城市间的连接如图所示。有3个便利城市对，它们分别是(2, 3), (2, 4), (3, 4)，请注意(2, 3)和(3, 2)看成同一个便利城市对。
评测用例规模与约定
　　前30%的评测用例满足1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ m ≤ 1000；
　　前60%的评测用例满足1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ m ≤ 10000；
　　所有评测用例满足1 ≤ n ≤ 10000, 1 ≤ m ≤ 100000。
题解：
题目就是要求得有向图中的强连通分量，在每个强连通分量中，如果有 m 个城市，便利城市就对有 C_m²个。使用Tarjin算法来计算有向图中的强连通分量，关于tarjin算法的理解可以百度一下。

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 10010, M = 100010;
vector<int> G[N];
int stk[M], num[M], low[M], scc[M], top = 0, cnt = 0, ans = 0, dfn = 0;
int n, m;void dfs(int u){low[u] = num[u] = ++dfn;stk[top ++] = u;for(int v : G[u]){//没有遍历过if(!num[v]){dfs(v);low[u] = min(low[u], low[v]);//已经访问了，需要回溯}else if(!scc[v]){low[u] = min(low[u], num[v]);}}if(num[u] == low[u]){++ cnt;int tmp = 0;while(true){//栈前面的都是属于一个强连通分量int v = stk[-- top];scc[v] = cnt;++ tmp;if(v == u)break;}ans += tmp * (tmp - 1) / 2;}
}int main(){int a, b;cin >> n >> m;while(m --){cin >> a >> b;G[a].push_back(b);}for(int i = 1; i <= n; i ++)if(!num[i])dfs(i);cout << ans;return 0;
}

最佳文章
问题描述
　　小明最近在研究一门新的语言，叫做Q语言。Q语言单词和文章都可以用且仅用只含有小写英文字母的字符串表示，任何由这些字母组成的字符串也都是一篇合法的Q语言文章。
　　在Q语言的所有单词中，小明选出了他认为最重要的n个。使用这些单词，小明可以评价一篇Q语言文章的“重要度”。
　　文章“重要度”的定义为：在该文章中，所有重要的Q语言单词出现次数的总和。其中多次出现的单词，不论是否发生包含、重叠等情况，每次出现均计算在内。
　　例如，假设n = 2，小明选出的单词是gvagv和agva。在文章gvagvagvagv中，gvagv出现了3次，agva出现了2次，因此这篇文章的重要度为3+2=5。
　　现在，小明想知道，一篇由m个字母组成的Q语言文章，重要度最高能达到多少。
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数n, m，表示小明选出的单词个数和最终文章包含的字母个数。
　　接下来n行，每行包含一个仅由英文小写字母构成的字符串，表示小明选出的这n个单词。
输出格式
　　输出一行一个整数，表示由m个字母组成的Q语言文章中，重要度最高的文章的重要度。
样例输入
3 15
agva
agvagva
gvagva
样例输出
11
样例说明
　　15个字母组成的重要度最高的文章为gvagvagvagvagva。
　　在这篇文章中，agva出现4次，agvagva出现3次，gvagva出现4次，共计4+3+4=11次。
评测用例规模与约定
　　在评测时将使用10个评测用例对你的程序进行评测。
　　设s为构成n个重要单词字母的总个数，例如在样例中，s=4+7+6=17；a为构成n个重要单词字母的种类数，例如在样例中，共有3中字母’a’,‘g’,‘v’，因此a=3。
　　评测用例1和2满足2 ≤ n ≤ 3，1500 ≤ m ≤ 2000，s = 40；
　　评测用例3和4满足m = 20，2 ≤ a ≤ 3；
　　评测用例5、6和7满足2000 ≤ m ≤ 100000；
　　评测用例8满足n = 2；
　　所有的评测用例满足1 ≤ s ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1015，每个单词至少包含1个字母，保证单词中仅出现英文小写字母，输入中不含多余字符，不会出现重复的单词。
题解：
贴一道AC代码，源代码戳这里

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;
const int N = 110;
const LL INF = 1e18;int n;
LL m;
int tr[N][26], cnt[N], ne[N], idx;
int q[N];
LL ans[N][N], w[N][N];void insert(char* str)
{int p = 0;for (int i = 0; str[i]; i ++ ){int u = str[i] - 'a';if (!tr[p][u]) tr[p][u] = ++ idx;p = tr[p][u];}cnt[p] ++ ;
}void build()
{int hh = 0, tt = -1;for (int i = 0; i < 26; i ++ )if (tr[0][i])q[ ++ tt] = tr[0][i];while (hh <= tt){int t = q[hh ++ ];for (int i = 0; i < 26; i ++ ){int p = tr[t][i];if (!p) tr[t][i] = tr[ne[t]][i];else{ne[p] = tr[ne[t]][i];cnt[p] += cnt[ne[p]];q[ ++ tt] = p;}}}
}void mul(LL c[][N], LL a[][N], LL b[][N])
{static LL tmp[N][N];memset(tmp, -0x3f, sizeof tmp);for (int i = 0; i <= idx; i ++ )for (int j = 0; j <= idx; j ++ )for (int k = 0; k <= idx; k ++ )tmp[i][j] = max(tmp[i][j], a[i][k] + b[k][j]);memcpy(c, tmp, sizeof tmp);
}int main()
{cin >> n >> m;char str[N];while (n -- ){cin >> str;insert(str);}build();memset(w, -0x3f, sizeof w);for (int i = 0; i <= idx; i ++ )for (int j = 0; j < 26; j ++ ){int k = tr[i][j];w[i][k] = max(w[i][k], (LL)cnt[k]);}for (int i = 1; i <= idx; i ++ ) ans[0][i] = -INF;while (m){if (m & 1) mul(ans, ans, w);mul(w, w, w);m >>= 1;}LL res = 0;for (int i = 0; i <= idx; i ++ ) res = max(res, ans[0][i]);cout << res << endl;return 0;
}

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